上海市行知中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（无答案）

上海市行知中学2025-2026学年高二年级第一学期第一次月考试卷 一、填空题（共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分） 1. 设是等差数列，且，，则的通项公式为_____ 2. 函数在区间上的平均变化率为_____. 3. 函数的最大值为_____. 4. 已知数列满足，，则的值为_____. 5. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为 . 6. 已知函数满足，则=_____ 7. 已知定义在上的函数，则曲线在处的切线方程是_____. 8.已知数列满足对任意的正整数有成立，且，则=_____. 9. 在数列中，且，则=_____. 10. 空间四边形中，，，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则=_____. 11. 长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为_____. 12. 函数，，对区间上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围是_____. 二、选择题（共4题，前两道每题4分，前两道每题5分，共18分） 13. 用数学归纳法证明等式，其中，，从到时，等式左边需要增乘的代数式为（ ） A． B． C． D． 14. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 已知函数，则的值为( ) A. B. C. 10 D.20 16. 设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，则的充要条件是．那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=76分） 17. 已知函数 （1）求出函数的单调区间； （2）若方程在有解，求实数的取值范围。 18. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 如图所示，在正方体中，棱长为，点N在BD上，点M在上，且. 求证：平面． 若，求直线与平面所成角大小； 求的长的最小值. 平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限的角平分线，在上有点列，在上有点列，已知，，，. （1）求点，的值； （2）求，的坐标； （3）求面积的最大值，并说明理由． 设数列的前n项积为，满足(). 设，求证：数列是等比数列； 设数列满足，求数列的前项和； 设数列的前n项和为，求证：.