2026届中考一轮复习 第二章方程与不等式 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 专题训练（含答案）

2026届中考一轮复习 第二章方程与不等式：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 专题训练 【知识点1】一元二次方程根的判别式 1、关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（　　） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2、关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k B.k且k≠0 C.k D.k且k≠0 3、对于一元二次方程x2＝3x理解错误的是（　　） A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是x＝3 C.这个方程有两个不相等的实数根 D.这个方程可以用公式法求解 4、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＞且k≠1 B.k＞ C.k≥且k≠1 D.k≥ 5、关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定 6、已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(　　) A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在 7、已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 8、关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 9、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 10、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 11、关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____． 12、如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　． 13、已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 14、若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是_____． 15、关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+（2m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 　　　　　． 16、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上． （1）求，，的值； （2）若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值； （3）过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得与相似，求的值． 17、已知关于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 18、已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于﹣4，求m的取值范围． 19、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0． （1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程． （2）若这个方程无实数根，求a的取值范围． 【知识点2】一元二次方程根与系数的关系 1、已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2 022＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（　　） A.2 024 B.2 022 C.2 020 D.2 018 2、若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（　　） A.8 B.4 C.2 D.6 3、若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根,则(　　) A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C.x1x2= D.x1x2=7 4、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根，下列结论正 ... ...