5.3一元一次方程的应用 【题型1】面积体积问题 3 【题型2】等积变形 4 【题型3】盈不足问题 5 【题型4】相遇问题 6 【题型5】追及问题 7 【题型6】航行问题 8 【题型7】综合问题 8 【题型8】具体工作量问题 9 【题型9】工作量为整体“1”问题 10 【题型10】求进价 10 【题型11】求标价 11 【题型12】求打折 12 【题型13】求盈亏 12 【题型14】销售问题中的方案决策问题 13 【题型15】销售综合问题 14 【题型16】增长率问题 16 【题型17】计费问题 16 【题型18】积分问题 17 【题型19】配套调配问题 18 【知识点1】由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 1.（2025春 衡南县期末）“顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（ ） A．2x-9=1.5（x+9）B．2x=1.5x+9C．x-9=1.5x+9D．2x-9=-1.5x 2.（2025 天河区校级三模）《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有x人，可列方程（ ） A．B．C．D． 【知识点2】一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 1.（2024秋 汤阴县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ） A．2B．3C．4D．5 【题型1】面积体积问题 【典型例题】如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )cm2. A.400 B.500 C.300 D.750 【举一反三1】桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，而且甲、乙、丙三个杯子的底面积分别为60、80、100平方厘米.现小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内 ... ...
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