4.1 成比例线段 第四章 图形的相似 九年级上册数学（北师版） 复习导入 比例的基本性质： 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做 ，简称 . 成比例线段 比例线段 如果 ，那么 ad = bc. 如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 . 若 3m = 2n ，你可以得到 的值吗？ 呢？ 实际生活中我们经常会看到许多形状相同，但大小不同的图形。 如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比 或写成 .其中，线段 AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k,那么 或 两条线段的比实际上就是两个数的比。 线段的比 思考3∶形状相同的图形对应线段如何变化？？ 思考4∶形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？ 图形上相应的线段也被“放大、缩小” 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系. 合作探究 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比. 其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项. 两条线段的比实际上就是两个数的比. 记作∶AB∶CD=m∶n 或 如果把 表示成比值k，则 或 AB=k﹒CD . 归纳 A B m C D n 【例2】证明（1）若 那么 证明：∵ 在等式两边同加上1， ∴ ∴ 【例题】 （2）如果 ，那么 证明：∵ ∴ad＝bc， 在等式两边同乘以－1，再加上ac， ∴ac－ad＝ac－bc， ∴a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， ∴ 如果 a,b,c,d 四个数成比例，即????????=???????? ，那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？ ? 四条线段a,b,c,d成比例: a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d； a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。 特殊比例线段：如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b叫做a，d 的比例中项． 如果????????=????????，那么 ad = bc . ? 如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么????????=????????. ? 比例的基本性质 例1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍， 则这两条线段之比是 2、一条线段的长度是另一条线段长度的 ， 则这两条线段之比是 随堂练习 5:1 3:5 解：根据题意可知，AB=am，AE=13????????，AD=1m 由????????????????=????????????????,得13????1=1????，即13????2=1 ∴????2=3 开平方，得????=3 (a=?3舍去) ? 1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A.a=1、b=3、c=2、d=4； B.a=4、b=6、c=5、d=10； C.a=2、b=4、c=3、d=6； D.a=2、b=3、c=4、d=1. 2.已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（ ） A.10 B.15 C.18 D.20 C C 如果 ，那么ad=bc. 如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 . 比例的基本性质 等积式 比例式 归纳 典型例题 例 如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ A B E C F D 依题意知， 又有 ，根据比例的基本性质即可求出a的值. a 1 典型例题 A B E C F D 例 如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ 随堂练习 1.C为线 ... ...
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