2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“且”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．若，则的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是（ ） A．y＝|x| B． C． D． 6．若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若， 10．若函数的定义域为，则实数可以是（ ） A．0 B．3 C．6 D．8 11．设正实数满足，则（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为5 D．有最大值为 三、填空题 12．已知是一次函数且，则的解析式 . 13．存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 14．若关于的方程的两个根都在区间上，则a的值范围为 ． 四、解答题 15．已知集合，集合. (1)求集合和； (2)求. 16．设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 17．（1）已知正数，满足.求的最小值； （2）已知，，均为正实数，且，求证：. 18．已知函数对于任意的都有. (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 19．已知定义在上的函数满足对任意的，，，当时，，. (1)求和的值. (2)判断在上的单调性并证明. (3)求不等式的解集. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D D C B B AB ABC 题号 11 答案 BC 1．D 由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2．D 根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知 命题“，”的否定为，. 故选：D 3．A 根据充分不必要条件的判定方法进行判定. 【详解】因为若“且”则“”成立； 但当“”时，“且”未必成立.比如“，”时，“”成立，但“且”不成立. 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．D 利用基本不等式可求和的最小值. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为4. 故选：D 5．D 利用函数概念，分析函数的三要素是否相同即可求解. 【详解】对于选项,值域与函数不同，所以不是同一个函数，故排除； 对于选项，函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故排除； 对于选项，函数定义域不同，所以不是同一个函数，故排除； 对于选项，因为函数与函数是同一个函数，故正确， 故选：. 6．C 结合一次函数和二次函数的单调性即可求得. 【详解】由题意可知，在上单调递增，则，即， 在上单调递增，则， 又是R上的单调递增函数，则，即， 综上可得，实数a的取值范围是. 故选：C 7．B 由题意可得的范围为，求解的范围，再结合分母不为0即可得解． 【详解】由题意得，解得， 由，解得， 故函数的定义域是， 故选：B． 8．B 构造函数，判断函数的单调性，根据函数单调性解不等式，可得所求不等式的解集. 【详解】不妨设，因为，所以， 所以. 设，则， 所以在上单调递增，因为，所以， 所以的解集为， 所以的解集为. 故选：B 9．AB 结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10．ABC 根据题意，转化为对任意，结合二次函数的性质，即 ... ...
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