河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷（含答案）

河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高二上学期第一次月考（10月） 数学试题 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A． B． C． D．5 2．若直线与直线垂直，则（ ） A． B． C．1 D． 3．若向量满足，则（ ） A． B． C．1 D．－1 4．已知直线的倾斜角为的一个方向向量为，则（ ） A． B．1 C． D．2 5．已知三点，则“三点共线”是“或”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．已知点到直线的距离与到轴的距离相等，则（ ） A．1或-4 B．-1或4 C．-7或3 D．-3或7 8．在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四棱柱中，四边形是正方形，是棱的中点，点在棱上，且.设，则（ ） A． B． C． D．向量与夹角的余弦值是 11．在正方体中，，为正方形内（包括边界）一动点，为的中点，则（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．若，则的最大值为 D．满足的点的轨迹长度为 三、填空题 12．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则 ． 13．已知为坐标原点，直线，则点到的最大距离为 ． 14．如图1，在菱形中，，将沿对角线翻折到的位置，如图2，连接，构成三棱锥，若二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为 ． 四、解答题 15．已知直线． (1)若在两坐标轴上的截距为相反数，求的值； (2)已知直线，且，求与间的距离． 16．如图，几何体为正三棱台，且，点满足． (1)证明：平面． (2)若为的中点，证明：平面平面． 17．如图，是圆锥的轴截面，是半圆弧上靠近点的三等分点，是线段的中点． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离． 18．如图，在三棱柱中，底面为正三角形．，且为的中点． (1)证明：． (2)若是侧棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19．如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面平面． (1)证明：平面． (2)若是棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值． (3)在棱，，上分别取点，，（均不与端点重合），二面角，，分别记为，求的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C D D B AC ABD 题号 11 答案 AD 1．C 根据空间两点距离公式即可得到答案. 【详解】． 故选：C. 2．A 根据求解即可. 【详解】，解得． 故选：A. 3．B 利用数量积的运算律以及定义即可得出. 【详解】由题意可得，， 则． 故选：B 4．D 根据直线的倾斜角为得，再利用直线的方向向量求得斜率为，列方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以其斜率， 又因为的一个方向向量为，所以，即． 故选：D. 5．C 求出三点共线时的所有值，再根据必要不充分条件的判断即可得到答案. 【详解】当时，三点均在直线上； 当时，，而直线的斜率不存在，显然三点不在一条直线上； 当时，若三点共线，则，即，解得或． 综上，若三点共线，则或或， 故“三点共线”是“－4或”的必要不充分条件． 故选：C. 6．D 根据投影向量公式求解即可. 【详解】由，得， 所以在上的投影向量为． 故选：D 7．D 根据点到直线的距离公式进行求解即可. 【详解】由题可知，解得或7． 故选：D. 8．B 先求出平面的法向量，再利用点到平面的距离公式求解. 【详解】设平面的法向量为，则， 所以，令，可得，，即，， ，故点到平面的距离为． 故选：B. 9．AC 空间向量基本定理及推论判断即可. 【详解】因为，结合平面向量的基本定理可知四点共面，所以A选项正确； 由空间向量基本定理可知，若四点共面，则需满足存在实数，使得，且，显然B选项不正确，C选项正确； 化简，可得 ... ...