第二章 2.1 导数的概念（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

§2　导数的概念及其几何意义 2.1　导数的概念 【课前预习】 知识点 1.= 2. 诊断分析 1.(1)×　(2)×　(3)√ 2.解:导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度. 【课中探究】 探究点一 例1　D　[解析]　=4=4f'(x0)=4×(-3)=-12.故选D. 变式　C　[解析]　由已知得=-4·=-4f'(x0)=1,所以f'(x0)=-.故选C. 探究点二 例2　解:因为Δy=(1+Δx)+-(1+1)=Δx+-1,所以=1-,所以==0,即函数y=x+在x=1处的导数为0. 变式　20　[解析] 依题意,===20+4·Δx, 则=(20+4·Δx)=20, 所以函数y=(2x-1)2在x=3处的导数是20. 拓展　C　[解析] 因为f'(-1)===3a,所以3a=3,解得a=1. 探究点三 例3　解:f'(2)====(-3+Δx)=-3(℃/时),其实际意义表示当x=2时原油温度的瞬时变化率,即原油温度的瞬时变化速度.也就是说,在第2小时附近,原油温度大约以每小时3 ℃的速率下降. f'(6)====(5+Δx)=5(℃/时),其实际意义表示当x=6时原油温度的瞬时变化率,即原油温度的瞬时变化速度.也就是说,在第6小时附近,原油温度大约以每小时5 ℃的速率上升. 变式　 解:(1)f'(a)===3. (2)f'(a)的实际意义表示当t=a s时水量的瞬时变化率,即水流的瞬时速度.也就是说如果水管中的水以t=a s时的瞬时速度流动,每经过1 s,水管中流过的水量为3 m3. (3)随着a取值的变化,f'(a)不发生变化,这是因为f'(a)=3是常数函数.§2　导数的概念及其几何意义 2.1　导数的概念 1.B　[解析] 因为=f'(x0),所以结果仅与x0有关,而与h无关,故选B. 2.C　[解析] 根据导数的定义知==f'(x0)=2.故选C. 3.C　[解析] 因为f'(x0)=m,所以=m,所以= =2m.故选C. 4.D　[解析] 由导数的意义知s'(4)=10表示物体在t=4 s时的瞬时速度为10 m/s.故选D. 5.A　[解析] ==(-9.8-4.9Δt)=-9.8.故选A. 6.A　[解析] 由函数y=2,得==,所以函数y=2在x=3处的瞬时变化率为.故选A. 7.AC　[解析] 对于A,= =f'(x0),A满足题意;对于B,=2=2f'(x0),B不满足题意;对于C,=f'(x0),C满足题意;对于D,=3=3f'(x0),D不满足题意.故选AC. 8.BD　[解析] 由题意知要求运动员在t=1 s时的瞬时速度就是求函数h(t)在t=1处的导数h'(1),由导数定义知h'(1)== = =(-4.9Δt-3.3)=-3.3,这说明运动员在t=1 s附近以3.3 m/s的速度下降.所以可以判断只有B,D正确.故选BD. 9.-　[解析] ∵f(2+Δx)-f(2)=-=,∴=, ∴==-. 10.9　[解析] 由题知,-8===4x0,得x0=-2,∴f(x0)=f(-2)=2×(-2)2+1=9. 11.3　[解析] ∵f'(x)===a,∴f'(1)=a=3,即a=3. 12.200a　[解析] 由题意得f(t)=[10(1+at)]2=100(1+at)2,因为f'(0)===(200a+100a2Δt)=200a,所以0 ℃时,铁板面积的瞬时膨胀率为200a cm2/℃. 13.解:(1)因为==2+Δx, 所以f'(1)==(2+Δx)=2. (2)因为==2a+Δx, 所以f'(a)==(2a+Δx)=2a. 14.解:(1)在0 min到10 min这段时间内,蜥蜴的体温的平均变化率为==-1.6(℃/min),它表示在0 min到10 min这段时间内,蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 ℃. (2)T'(5)====-1.2,它表示太阳落山后5 min时,蜥蜴体温下降的速度为1.2 ℃/min. 15.B　[解析] ∵f(x)的图象过原点,∴f(0)=0,∴f'(0)===-1.故选B. 16.解:(1)在1 s到5 s这段时间内,电量q的平均变化率为==15(C/s),它表示在1 s到5 s这段时间内,平均每秒通过该导体横截面的电量为15 C. (2)q'(5)===(23+2Δt)=23,它表示在t=5 s时,每秒通过该导体横截面的电量为23 C.§2　导数的概念及其几何意义 2.1　导数的概念 【学习目标】 了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想. ◆ 知识点　导数的概念 1.平均变化率:设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值y从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为=　　　　　　　　　. 2.导数的概念:当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在点x0的瞬时变化 ... ...