第2课时 函数单调性的应用 一、选择题 1.已知函数f(x)=(a2+1)x+b,则下列说法正确的是 ( ) A.函数f(x)在R上是增函数 B.函数f(x)在R上是减函数 C.函数f(x)在R上有增有减 D.函数f(x)的单调性与a,b有关 2.如果函数y=x3+ax2+x+b有单调递减区间,那么 ( ) A. B. C. D. 3.若函数f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0,+∞)上单调递减,则实数m的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 4.[2023·江西赣州高二期末] 设a∈R,则“a<”是“f(x)=-x3+2ax在(-∞,1)上单调递减”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数f(x)=bx+2sin x在上单调递增,则实数b的取值范围是 ( ) A.b>- B.b≥- C.b>0 D.b≥0 6.若函数f(x)=ln x+ax2-2在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2] B. C. D.(-2,+∞) 7.(多选题)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰好有三个单调区间,则实数a的值可以是 ( ) A.-3 B.-1 C.0 D.3 8.(多选题)已知函数f(x)的导函数为f'(x)=ax2-2ax,若a≠0,则函数f(x)的图象不可能是 ( ) A B C D 二、填空题 9.[2023·江西宜春东煌中学高二月考] 已知f(x)=x3-ax在(1,+∞)上单调递增,则实数a的最大值是 . 10.已知f(x)=x2-aln x,若在区间(1,2)上存在x1,x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是 . 11.已知函数f(x)=ax-ln x.若对任意的x1>x2>0,都有f(x1)
0),若函数f(x)在[1,2]上单调,求实数a的取值范围.(课件网) 6.1 函数的单调性 第2课时 函数单调性的应用 探究点一 讨论含参函数的单调性 探究点二 已知函数的单调性求参数范围 【学习目标】 1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系. 2.对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间. 探究点一 讨论含参函数的单调性 角度1 对“△”进行讨论 例1 [2023·辽宁辽阳高二期末] 已知函数 ，讨 论 的单调性． 解：因为 ，所以 ， 则 的判别式 . 令，解得或 . ①若，则 . 当，即时，由，解得或， 由 ，解得. 此时，的单调递增区间为和 ，单调递减区间为 . 当，即时，由，解得或，由 ，解 得.此时，的单调递增区间为和 ，单调递减区 间为 . ②若，则 ， 可得恒成立.此时，的单调递增区间为 ，无单调递减区间. 综上所述，当时，的单调递增区间为和 ，单调递减 区间为 ； 当时，的单调递增区间为 ，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为和 ，单调递减区间为 . 变式 讨论函数， 的单调性. 解：由题意知的定义域为，，， 的判别式 . ①当，即时，恒成立且不恒为0，所以函数在 上 是增函数； ②当，即时，令，得或 ， 由，得或，由，得 ，所以函数 在和上单调递增，在 上单调递减. 综上可知，当时，函数在 上是增函数； 当时，函数在和上单调递增，在 上单调 递减. 角度2 对“根的大小”进行讨论 例2 已知函数 ,讨论函数 的单调性. 解：函数的定义域为，且 . ①当时，，由，得；由，得 . 则函数的单调递增区间为，单调递减区间为 . ②当，即时，由，得或 ； 由，得 . 则函数的单调递增区间为，，单调递减区间为 . ③当，即时，恒成立且不恒为0，则函数 的单调递 增区间为 . ④当，即 时， 由，得或；由，得.则函数 的单 调递增区间为，，单调递减 ... ... 