2025-2026学年秋季学期高二10月月考试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知直线经过点，，则的斜率为（ ） A. B.2 C. D. 2.两条平行直线与间的距离为（ ） A.4 B. C.2 D.1 3.已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.“关于，的方程：表示圆”是“”的（ ）条件 A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 5.过圆：外的点作的一条切线，切点为，则（ ） A. B. C. D.5 6.已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 7.直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知圆：，直线：，若直线与圆交于，两点，且满足，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.（多选）已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A.点在直线上 B.直线在轴上的截距为4 C.直线的倾斜角为 D.直线的一个方向向量为 10.圆：与圆：没有公共点，则的值可能是（ ） A. B. C.2 D.4 11.已知圆：，直线：，则下列结论正确的是（ ） A.直线恒过定点 B.当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1 C.圆与曲线恰有三条公切线，则 D.当时，直线上动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.与轴相切，且圆心坐标为的圆的标准方程为_____. 13.过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____. 14.直线：与直线：交于点，是实数，为坐标原点，则的最大值是_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知直线的斜率为，且这条直线经过点. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线恒过定点，求点到直线的距离. 16.（15分）根据下列条件分别写出直线的方程.并化为一般式方程. （1）求经过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知点，.求线段的垂直平分线的方程； 17.（15分）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且长轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦长. 18.（17分）古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点满足. （1）求点的轨迹方程： （2）若点的轨迹关于直线对称，求的最小值. 19.（17分）已知圆：和圆：. （1）若圆与圆相交，求的取值范围； （2）若直线：与圆交于、两点，且，求实数的值. ... ...
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