北京市第五十五中学2025-2026学年高三上学期10月调研 数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若，则（ ） A．1 B． C． D． 3．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．图象关于原点对称，且在上是增函数 B．图象关于原点对称，且在上是减函数 C．图象关于轴对称，且在上是增函数 D．图象关于轴对称，且在上是减函数 5．关于函数，下列选项中是对称中心的有（ ） A． B． C． D． 6．在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项，则的公比为（ ） A． B．2 C． D． 8．若函数,恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，棱长为2的正方体中，动点，，，分别在棱，，，上，且满足，，设，，下列四个结论正确的是（ ） ①当时，则四面体的表面积为8； ②存在，，使得四面体的表面积为9； ③当时，四面体的体积为； ④四面体的体积与，无关. A．②③④ B．②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题 11．若，则 ． 12．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离 ． 13．已知集合，，若为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是 ． 14．已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则 ． 15．已知，图形的面积为，给出下列四个结论：①是中心对称图形；②是轴对称图形；③；④.其中所有正确的结论是 . 三、解答题 16．在中，．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题： (1)求角的大小； (2)求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，平面，为的中点 (1)证明：平面； (2)求与平面所成的角； (3)求点到平面的距离. 18．某新能源汽车门店为了解某款汽车的销售情况，将每个月的销售量（单位：辆）进行等级划分：若当月的销售量在内，则等级为“良”；若当月的销售量在内，则等级为“优”；若当月的销售量在内，则等级为“特优”.已知该门店该款汽车2024年每个月的销售量如表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售量 65 23 31 42 52 28 37 45 44 51 25 38 (1)求2024年月销售等级为“特优”的频率. (2)若从2024年任选两个月的销售情况进行分析，求至少有一个销售等级为“良”的月份被选中的概率. (3)为了鼓励销售团队，销售等级为“良”“优”“特优”的月份销售团队将分别获得5万元、10万元、20万元的奖金.以2024年各销售等级的频率代替2026年各销售等级的概率，记销售团队2026年某两个月获得的总奖金为万元，求的分布列与期望. 19．已知椭圆：过，两点. (1)求椭圆的方程； (2)设，，过点的直线与椭圆交于两点，连接、交x轴于两点（不重合），已知，求直线的方程. 20．已知函数，（，且，，且）. (1)当时，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)讨论函数的单调性； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 21．已知无穷实数列，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列； 记，（，2，3…，），若存在，使得对任意，，恒成立，则称为有界变差数列. (1)已知无穷数列的通项公式为，，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由； (2)已知首项为，公比为实数q的等比数列为有界变差数列，求q的取值范围； (3)已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列 ... ...
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