【精品解析】【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题

【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题 一、原题13 1．（2025·湖南）因式分解：a2+13a＝ 　 　 ． 【答案】a（a+13） 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： 故答案为：a（a+13）. 【分析】直接提公因式a即可. 二、变式1基础 2．（2019八上·长春月考）因式分解： 　 　． 【答案】a(a+1) 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】 a(a+1) 故填：a(a+1). 【分析】用提公因式法分解因式。 3．（2025·南通）分解因式am+a＝　 　 ． 【答案】 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】利用“提公因式法”进行因式分解. 4．（2024八上·朝阳期末）分解因式：x2+5x＝　 　． 【答案】x（x+5） 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5）， 故答案为： x（x+5）. 【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案. 三、变式2巩固 5．（2025八上·期末）因式分解： 　 　. 【答案】8(x+1)(x-1) 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：=8(x+1)(x-1) 故答案为：8(x+1)(x-1) 【分析】提公因数，再根据平方差公式进行因式分解即可求出答案. 6．（2018·徐州）因式分解：2x2-8=　 　 【答案】2 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：原式=2（x+2）（x-2）， 故答案为2（x+2）（x-2）. 【分析】根据因式分解的方法———提公因式法和公式法分解即可得出答案. 7．（2020·长春模拟）因式分解：a3-16a=　 　。 【答案】a(a+4)(a-4) 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4） 【分析】首先利用提公因式法提出公因式a，将括号内的式子用公式法进行分解，即可得到答案。 四、变式3提高 8．（2025七下·柯桥月考）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则＝　 　 ． 【答案】-2 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-完全平方公式；因式分解的应用-化简求值 【解析】【解答】解： ==， 将 xy＝﹣1，x+y＝2 代入，即原式=. 故答案为：-2 . 【分析】本题主要考查因式分解后整体代入计算代数式的值，其中包括提公因式、完全平方公式的运用。 根据原式首先提取公因式，然后再利用完全平方公式变形，最后整体代入计算即可。 9．（2024九上·杭州开学考）已知实数、、、满足，，则　 　． 【答案】-5 【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：实数、、、满足， ， ， ， ∴． 故答案为： 【分析】先根据题意代入得到，进而即可得到，再根据整式的混合运算、因式分解即可得到，从而代入即可求解。 10．若 ， 则代数式 的值是　 　. 【答案】-18 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用-化简求值 【解析】【解答】解： 故答案为：-18. 【分析】先因式分解为，然后整体代入解题即可. 五、原题14 11．（2025·湖南）约分：　 　 ． 【答案】x2 【知识点】分式的约分 【解析】【解答】解： 故答案为：x2. 【分析】由于分母是分子的一个因式，直接约去分母即可. 六、变式1（基础） 12．填空： ， 括号内应填　 　 【答案】1 【知识点】分式的约分 【解析】【解答】解：. 故答案为：1. 【分析】先将分母分解因式，再约分. 13．（2019七下·滨江期末）约分： 　 　 【答案】 【知识点】分式的约分 【解析】【解答】 . 故答案为： . 【分析】分子、分母约去公因式即可. 14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）化简 的结果是　 　. 【答案】 【知识点】分式的约分 【解析】【解答】解：原式=； 故答案为：. 【分析】将分式的分 ... ...