江苏省苏州市工业园区景城、东沙湖、星港三校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

江苏省苏州市工业园区景城、东沙湖、星港三校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．下列实数中的无理数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若有意义，则a的值可以是（ ） A．－1 B．0 C．2 D．4 4．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．现有长度为的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．81的算术平方根是 ． 10．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 11．如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为 ． 12．在中，，，，点P在线段上（不与B、C两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是 ．（写出一个即可） 13．如图，数轴上的点、对应的实数分别是、，线段于点，且长为个单位长度．若以点位圆心，长为半径的弧交数轴于和之间的点，则点表示的实数是 ． 14．如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆针的摆长（单位：），．若一台座钟的摆针的摆长为，则该座钟摆针摆动的周期为 ． 15．如图，在边长为的等边三角形中，点在中线上，点在边上，连接、，则的最小值是 ． 16．如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程：． 19．已知：如图，AD=BC，CA⊥AB，AC⊥CD． 求证：AD∥BC． 20．设是的整数部分，，求的值． 21．如图，在中，是高，分别是的中点． (1)若，，求四边形的周长； (2)与有怎样的位置关系？证明你的结论． 22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． (1)在图①中画一个以格点为顶点，面积为6的等腰三角形； (2)在图②中画一个以格点为顶点，面积为6的直角三角形； (3)在图③中画一个以格点为顶点，面积为5的等腰直角三角形． 23．校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 24．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式化简时，形如、这样的式子可以进一步化简： ；； 以上化简过程称为分母有理化，其中与，与互为有理化因式． (1)的有理化因式是 ；的有理化因式是 ； (2)化简：； (3)化简：． 25．如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为秒． (1)当时，求的面积； (2)当是等腰三角形时，求的值． 26．数学实验活动：两个三角形纸片的摆放． 将两个全等的三角形纸片和进行摆放，其中点与点重合，点落在内部．已知，，． (1)如图①，当时，过点作交延长线于点，与交于点，求的长； (2)如图②，当时，与交于点，求的长． 27．在中，，，点、是边上的点，，连接，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接交于点． (1)如图①，当点与点重合时，直接写出与之间的数量关系； (2)如图②，当点与点不重合点在点的左侧时， ①补全图形； ②与在（1）中的数量关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． ( ... ...