5.1 认识方程 课件(共22张PPT) 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

(课件网) 第5章 一元一次方程 5.1 认识方程 1. 掌握一元一次方程的概念，会根据实际问题中的等量关系列出方程； 2.了解方程的解的概念，能判断未知数的值是否是方程的解. 学习目标 小学时，我们学过列算式解决实际问题.在学习了用字母表示数后，我们可以用含字母的式子解决实际问题吗？ 新课导入 我国明代数学著作《九章详注比类算法大全》中有一首诗： 如何解决这个问题？ 远望嵬嵬塔七层， 红光点点倍加增. 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？ 我国明代数学著作《九章详注比类算法大全》中有一首诗： 如果设宝塔顶层有x 盏红灯. 其余各层自上而下依次有2x，4x，8x，16x，32x，64x盏红灯. x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381. ① 根据问题中的等量关系： 各层红灯盏数的和＝红灯的总盏数， 远望嵬嵬塔七层， 红光点点倍加增. 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？ 设未知数解决问题时，可以直接用含已知数和未知数的等式表示等量关系.而列算式解决问题时，算式中只含已知数. 观察与发现： 活动探究 (1) 顾客购买某种练习本时有两种方案.方案一：直接按每册10元购买. 方案二：先交会员费20元，之后按照每册8元购买.请问购买多少册练习本时两种方案的费用相等？ 方案一的费用＝方案二的费用 10x＝8x＋20. 解：设购买x册练习本，则方案一的费用是10x元， 方案二的费用是(8x＋20)元. 根据问题中的等量关系： ② 思考与交流： (2) 某工厂生产紫砂茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和6只茶杯.已知1kg紫砂泥可制作2把茶壶或8只茶杯.现要用15kg紫砂泥制作茶具套装，工厂应各分配多少千克的紫砂泥制作茶壶和茶杯？ 茶杯数量＝茶壶数量的6倍 解：设制作茶壶的紫砂泥为x kg，则制作茶杯的紫砂泥为(15－x)kg. 根据问题中的等量关系： 8(15－x)＝6×2x. ③ (3) 如图，将一个正方形花坛的两边分别延长2m扩建成一个长方形花坛，扩建后整个花坛的面积为35m2.原正方形花坛的边长为多少？ 原花坛的面积＋扩建部分的面积＝扩建后花坛的面积 解：设原正方形花坛的边长为x m，则原花坛的面积为x2 m2，扩建部分的面积为2x m2.根据问题中的等量关系： x2＋2x＝35. ④ x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381. ① 10x＝8x＋20. ② 8(15－x)＝6×2x. ③ x2＋2x＝35. ④ 上面的等式①②③④，有什么相同点和不同点？ 等式①②③④中都只含有一个未知数. 思考与交流： 等式①②③中未知数的次数都是1，但等式④则不同. 为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation). 方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程(linear equation with one unknown). 概括与表达： 1.已知下列方程： （1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）. 其中一元一次方程的个数有（ ） A.2 B.5 C.4 D.3 D 巩固新知 当x＝10时， 10x＝10×10＝100， 8x＋20＝8×10＋20＝100. 因为方程10x＝8x＋20的左右两边相等， 所以x＝10就是方程10x＝8x＋20的解. 思考与交流： 活动探究 当x＝6时， 8(15－x)＝8×(15－6)＝72， 6×2x＝6×2×6＝72. 因为方程8(15－x)＝6×2x的左右两边相等， 所以x＝6就是方程8(15－x)＝6×2x的解. 使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根. 概括与表达： 方程： 方程的解： 认识一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程： 方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 课堂总结 1. 根据题意列出方程： (1) ... ...