6.3.1 一元一次不等式的解法 课件(共14张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 6.3.1 一元一次不等式的解法 第6章 一元一次不等式 1.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式。 任务一：掌握一元一次不等式的求解步骤. 活动1：自主解决下列问题，和同学交流并总结一元一次不等式的解法. (1)解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. (2)解不等式x－+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：(1)两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x+6-2x. 合并同类项，得 3-3x＜6. 两边都加-3，得 3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得 -3x＜3. 两边都除以-3，得 x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 4 5 (1)解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. (2)解不等式x－+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. (2)去分母，得14x－7(3x－8)+14≥4(10－x ). 去括号，得14x－21x+56+14≥40－4x. 移项，得14x－21x+4x≥40－56－14. 合并同类项，得－3x≥－30. 系数化为1，得x≤10. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 归纳总结 解一元一次不等式的步骤如下： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向要改变) 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有一个解 有无数多个解 解(集)的形式 x=a xa(x≥a) 活动2：看看你能找到几处茬. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？ 解：去分母，得 2(x+1)≥3(3x-1)-2 去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2 移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2 合并同类项，得 -7x ≥ -2 系数化1，得 x ≥ 常数项漏乘 漏乘括号中的项 移项未变号 除以负数，不等号方向未改变 解不等式常见错误 ≥ 活动3：找出x的值. 当x取何正整数时，式子的值不大于的值？ 解：根据题意，≤. 去分母，得3(x－2)≤2(7－x). 去括号，得3x－6≤14－2x. 移项、合并同类项，得5x≤20. 系数化为1，得x≤4. 所以不等式的正整数解为1，2，3，4， 所以当x取1，2，3，4时，式子的值不大于的值. 1.如果不等式的解集为，则 必须满足的条件是( ) D A. B. C. D. 2.下列解不等式>-1的步骤中，首先错误的一步是( ) A.去分母，得5(2+x)>3(2x+3)-15 B.去括号，得10+5x>6x+9-15 C.移项、合并同类项，得-x>-16 D.系数化为1，得x>16 D 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）4x-3＜2x+7；（2） . 解：（1）解集为x＜5，如图所示； （2）解集为：x≤-11，如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 ≥ 4.求不等式3(x＋1)≥6x－12的非负整数解． 解：解不等式3(x＋1)≥6x－12得x≤5. 在数轴上表示为： ∴不等式3(x＋1)≥6x－12的非负整数解为0、1、2、3、4、5. -1 0 1 2 4 5 3 6 针对本课关键词“一元一次不等式的解法”，回答下列问题. 1.解一元一次不等式的步骤是什么？ 2.解一元一次不等式时要注意哪些地方？ ... ...