6.3.2 一元一次不等式的应用 课件（17张ppt） 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

6.3.2 一元一次不等式的应用 1.会运用一元一次不等式解决简单的实际问题。 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1)超过 (2)至少 (3)最多 ≥ ≤ ＞ 八年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友。已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.那么这些钱最多能买甲种图书多少套? 问题1：设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用钱为_____元，购买乙种图书_____套，购买乙种图书用钱为_____元. 45x (12-x) 40(12-x) 问题2：购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?如何列出不等式？ 甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500 45x+40(12-x)≤ 500 问题3：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案。 解得x≤ 4，故最多购买甲图书4套。 通过以上分析，说说应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 列不等式 找出不等关系 设未知数 解不等式 结合实际 确定答案 例1 某件商品的进价为120元，售价为180元，为了促销，商家决定打折销售。如要保证打折后利润率不低于20%，应如何打折？ 解：设打x折。 根据题意得180×????10－120≥120×20%。 解不等式，得x≥8。 所以，要保证打折后利润不低于20%，应最低打八折。 ? 例2 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个。 根据题意，得540x+380(50－x)≤21000， 解得x≤12.5。 因为x为整数，所以x的最大值为12。 所以，最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 例3 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费； 在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费。 顾客到哪家超市购物花费较少？ 由题意可知，需要分情况进行讨论，可以分为几种情况进行讨论呢？ 我们需要分三种情况讨论： (1) 累计购物不超过 50 元； (2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元； (2) 累计购物超过 100 元。 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ 0＜ x ≤50 50＜ x ≤100 x ＞100 x x 100＋0.9(x－100) x 50＋0.95(x－50) 50＋0.95(x－50) (1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样。 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ (2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少。 0＜ x ≤50 50＜ x ≤100 x ＞100 x x 100＋0.9(x－100) x 50＋0.95(x－50) 50＋0.95(x－50) 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ 0＜ x ≤50 50＜ x ≤100 x ＞100 x x 100＋0.9(x－100) x 50＋0.95(x－50) (3)当累计购物超过 100 元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解。 50＋0.95(x－50) 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 0＜ x ≤50 50＜ x ≤100 x ＞100 x x 100＋0.9(x－100) x 50＋0.95(x－50) 50＋0.95(x－50) ①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)， 解得 x＞150。 这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少。 ②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)， 解得 x＜150。 这 ... ...