7.1.2 平面直角坐标系中的图形 第7章 图形与坐标 1.掌握坐标轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征； 2.能够根据图形特点建立适当的坐标系,并能写出各顶点的坐标； 3.能求平面直角坐标系中图形的面积. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 第四象限 第三象限 第一象限 第二象限 1.什么是平面直角坐标系？ 2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.. 任务一：掌握坐标轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征. 活动：你说我画. 在直角坐标系中描出以下各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来. D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)； F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3). 观察所描出的图形，它像什么？ O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (1)图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？ 线段EC上其他点的坐标呢？ (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (1)图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ 线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0； 线段AB上的点，线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0. O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？ 线段EC上其他点的坐标呢？ 线段EC平行于x轴， 点E和点C的纵坐标相同， 线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3. 若直线EC∥x轴， 则直线EC上所有的点的纵坐标都相同. O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 若直线FG∥y轴， 则直线FG上所有的点的横坐标都相同. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 点的位置 坐标的特征 在与x轴平行的直线上 纵坐标相等 在与y轴平行的直线上 横坐标相等 活动小结 思考：在平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ {21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0} 点P（x，y） 所处的位置 坐标特点 象限角平分线线上的点 点P在第一象限、第三象限的角平分线上 点P在第二象限、第四象限的角平分线上 （2,2） （-3,-3） （1,1） （-1,-1） （-2,2） （3,-3） （-1,1） （1,-1） x＝y x＝﹣y 活动2：已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b). (1)当直线AB∥ x轴时，求A， B两点间的距离； (2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标. 解：(1)因为直线AB∥x轴， 所以a＋2＝－2，解得a＝－4，所以a－1＝－5， 所以A(－5，－2)，B(－3，－2). 所以A，B两点间的距离为－3－(－5)＝2. 活动2：已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b). (2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标. (2)因为点C(b－6，2b)在第二、四象限的角平分线上， 所以b－6＋2b＝0，解得b＝2， 所以b－6＝2－6＝－4，2b＝2×2＝4， 所以点C的坐标为(－4，4)， 又因为直线AC⊥x轴，所以A(－4，－2). 活动：已知长方形ABCD的长和宽分别为6、4，以C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴,y轴,建立直角坐标系,请你画出直角坐标系并写出各顶点坐标. 任务二：能根据图形特点建立适当的坐标系并写出各顶点坐标. B C D A y X 0 解：直角坐标系如图所示， A(6,4)；B(0,4)；C(0,0)；D(0,6). 小组讨论 ... ...
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