第五章 第2节　平面向量基本定理及坐标表示 专题练习（含解析） 2026届高三数学一轮复习

第2节　平面向量基本定理及坐标表示 基础练 1.(多选题)下列各组向量中,能作为基底的是(　　) A.e1=(-1,-1),e2=(0,0) B.e1=(1,1),e2=(2,2) C.e1=(-3,4),e2=(,-) D.e1=(2,4),e2=(-1,2) 2.(2025·江西景德镇模拟)已知向量a=(-1,3),b=(2,4),则2a-b的坐标为(　　) A.(6,8) B.(-4,2) C.(-6,12) D.(4,18) 3.已知A,B,C,D为平面内不同的四点,若=-2,且=(2,-1),则=(　　) A.(4,-2) B.(-4,2) C.(6,-3) D.(-6,3) 4.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是(　　) A.a-c与b共线 B.b+c与a共线 C.a与b-c共线 D.a+b与c共线 5.(2025·四川成都模拟)如图,在正六边形ABCDEF中,=x+y,则x2+y2=(　　) A. B. C. D.1 6.设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b的坐标为(　　) A.(6,-8) B.(-6,8) C.(3,-4) D.(-3,4) 7.在平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为　　　　. 8.设向量a=(x,3),b=(2,1),若对任意的正数m,n,向量ma+nb始终具有固定的方向,则x= 　　　　. 9.已知A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),=(1-λ)+λ,λ∈R.若点D在第一、第三象限的角平分线上,则λ的值为　　　　. 10.如图,已知平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=2.若=+μ(λ,μ∈R),求λ+μ的值. 强化练 11.已知向量a=(m,m2+1),b=(n,12),若向量a,b共线且m>0,则n的最大值为(　　) A.6 B.4 C.8 D.3 12.在△ABC中,点D满足=,点E在射线AD(不含点A)上移动,若=λ+μ,则(μ+2)2+λ2的取值范围是(　　) A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 13.若{α,β}是平面内所有向量的一个基底,向量γ=x α+y β(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底{α,β}下的坐标.现已知向量a在基底{p,q}(p=(1,-1),q=(2,1))下的坐标为(-2,2),则a在基底{m,n}(m=(-1,1),n=(1,2))下的坐标为　　　　. 14.(2025·山东泰安模拟)已知a,b是两个不共线的向量. (1)若=a+b,=a+2b,=a+3b,证明:A,B,C三点共线; (2)若向量b-ta,a-b共线,求实数t的值. 15.如图,在△ABC中,点M为BC上一点,且=2. (1)请用向量,表示向量; (2)过点M的直线l与AC,AB所在直线分别交于点P,Q,且满足=λ,=μ(λ>0,μ>0),求证:+=3.第2节　平面向量基本定理及坐标表示 基础练 1.(多选题)下列各组向量中,能作为基底的是(　　) A.e1=(-1,-1),e2=(0,0) B.e1=(1,1),e2=(2,2) C.e1=(-3,4),e2=(,-) D.e1=(2,4),e2=(-1,2) 【答案】 CD 【解析】 因为e1=(-1,-1),e2=(0,0),则e1∥e2,所以不能作为基底,故A错误;因为e1=(1,1), e2=(2,2),所以e2=2e1,即e1∥e2,所以不能作为基底,故B错误;因为-3×(-)≠4×,所以e1=(-3,4)与e2=(,-)不共线,所以可以作为基底,故C正确;因为2×2≠4×(-1),所以e1=(2,4)与e2=(-1,2)不共线,所以可以作为基底,故D正确.故选CD. 2.(2025·江西景德镇模拟)已知向量a=(-1,3),b=(2,4),则2a-b的坐标为(　　) A.(6,8) B.(-4,2) C.(-6,12) D.(4,18) 【答案】 B 【解析】 2a-b=(-2,6)-(2,4)=(-4,2).故选B. 3.已知A,B,C,D为平面内不同的四点,若=-2,且=(2,-1),则=(　　) A.(4,-2) B.(-4,2) C.(6,-3) D.(-6,3) 【答案】 A 【解析】 由=-2,可知+=-,即=,即=,=+=2=(4,-2).故选A. 4.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是(　　) A.a-c与b共线 B.b+c与a共线 C.a与b-c共线 D.a+b与c共线 【答案】 C 【解析】 a-c=(4,2),因为4×7-5×2=18≠0,所以a-c与b不共线;b+c=(7,11),因为7×6-6×11=-24≠0,所以b+c与a不共线;b-c=(3,3),因为3×6-6×3=0,所以a与b-c共线;a+b=(11,13),因为11×4-2×13=18≠0,所以a+b与c不共线.故选C. 5.(2025·四川成都模拟)如图,在正六边形ABCDEF中,=x+y,则x2+y2=(　　) A. B. C. D.1 【答案】 C 【解析】 由正六边形ABCDEF可知,=,则=+=++=-+,所以=+,即=+,所以x=,y=,所以x2+y2=( ... ...