第6节 函数y=Asin(ωx+φ) 基础练 1.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( ) A B C D 2.如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin(100πt+),那么单摆来回摆一次所需的时间为( ) A. s B. s C.50 s D.100 s 3.把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标都缩小为原来的,纵坐标保持不变,再把图象向右平移个单位长度,则所得图象对应的解析式为( ) A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(-) D.y=sin(-) 4.要得到函数y=cos(2x-)的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.(多选题)函数f(x)=2sin(2x-)的图象为C,则下列结论正确的是( ) A.f(x)的最小正周期为π B.对任意的x∈R,都有f(x+)+f(-x)=0 C.f(x)在(-,)上是减函数 D.由y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 6.(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x 与y=2sin(3x-)的交点个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若x1,x2∈(-,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)= . 8.若函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移φ个单位长度后在区间[0,]上单调递增,则φ= . 9.将函数f(x)=cos(ωx-)(ω<0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)是奇函数,则ω的最大值是 . 10.已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x+m在区间[0,]上的最小值为3. (1)求常数m的值; (2)当x∈R时,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间及其图象的对称中心. 强化练 11.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术,立足于主动降噪原理,当外界噪音的声波曲线为y=Acos(ωx+φ)时,通过降噪系统产生声波曲线y=-Acos(ωx+φ)将噪音中和,达到降噪目的.如图,这是某噪音的声波曲线y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的一部分,则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为( ) A.y=-2sin(2x-) B.y=2sin(2x+) C.y=2cos(2x-) D.y=-2cos(2x+) 12.(2025·北京通州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),若f(x)的最小正周期为π,将f(x)的图象向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)= ;若f(x)在区间(0,)上有3个零点,则ω的一个取值为 . 13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,<)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式与单调递增区间; (2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到g(x)的图象,写出g(x)图象的对称中心的坐标,并求当x∈[-,]时,g(x)的最值. 拓展练 14.(2022·全国甲卷)设函数f(x)=sin(ωx+)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是( ) A.[,) B.[,) C.(,] D.(,] 15.摩天轮(图(1))是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图(2),某摩天轮转盘直径为124 m,设置有36个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点距地面145 m时大约需要15 min.当游客甲坐上摩天轮的座舱时开始计时. 图(1) 图(2) (1)经过t min游客甲距离地面的高度为H m,已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|≤),求摩天轮转动一周的解析式H(t). (2)游客甲坐上摩天轮多长时间后,距离地面的高度恰好第一次达到52 m (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔5个座舱,求经过多长时间游客乙和游客甲距离地面的高度恰好首次相同.第6节 函数y=Asin(ωx+φ) 基础练 1.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( ) ... ...
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