第四章 第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 专题练习（含解析）2026届高三数学一轮复习

第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础练 1. cos 260°=(　　) A.-cos 10° B. cos 10° C. -sin 10° D. sin 10° 2.已知α∈(0,π),cos α=,则tan α=(　　) A. 3 B. C. - D. -3 3.(2025·吉林长春模拟)已知角α的终边与单位圆的交点为P(,-),则sin(α-)=(　　) A.- B. - C. D. 4. (2025·江西赣州模拟)已知α为锐角,且3cos(α+45°)=-1,则cos(α+135°)=(　　) A. B. C. - D. - 5.在△ABC中,下列结论不正确的是(　　) A.sin(A+B)=sin C B.sin =cos C.tan(A+B)=-tan C(C≠) D.cos(A+B)=cos C 6.(多选题)已知θ为三角形的一个内角,sin θ+cos θ=,则下列结论正确的是(　　) A.sin θ= B.cos θ=- C.tan θ=- D.sin θ-cos θ= 7.已知=,则tan α=　　　　. 8.sin-cos+tan(-)=　　　　. 9.若<α<2π,则+=　　　　. 10. 已知sin θ,cos θ是方程3x2-2x+m=0的两个实数根. (1)求m的值; (2)若θ为第二象限角,求cos θ-sin θ的值. 强化练 11.已知cos 167°=m,则tan 193°等于(　　) A. B. C.- D.- 12. (多选题)已知sin(α-π)+2sin(α+)=0,则下列结论正确的是(　　) A.tan α=2 B. sin α-cos α= C.sin αcos α+cos2α= D. = 13.已知tan θ+=4,则sin4θ+cos4θ等于　 . 14.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,且0<α<π,求: (1)sin α-cos α; (2)sin3(π+α)+cos3(-α). 15.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α∈(0,2π),且f(α)=-,求α的值; (3)若α是第三象限角,且sin(π+α)=,求f(π-α)的值.第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础练 1. cos 260°=(　　) A.-cos 10° B. cos 10° C. -sin 10° D. sin 10° 【答案】 C 【解析】 cos 260°=cos(360°-100°)=cos(-100°)=cos 100°=cos(10°+90°)=-sin 10°.故选C. 2.已知α∈(0,π),cos α=,则tan α=(　　) A. 3 B. C. - D. -3 【答案】 B 【解析】 因为α∈(0,π),cos α=,故sin α==,故tan α==.故选B. 3.(2025·吉林长春模拟)已知角α的终边与单位圆的交点为P(,-),则sin(α-)=(　　) A.- B. - C. D. 【答案】 B 【解析】 由角α的终边与单位圆的交点为P(,-),可知cos α=,所以sin(α-)=-cos α=-.故选B. 4. (2025·江西赣州模拟)已知α为锐角,且3cos(α+45°)=-1,则cos(α+135°)=(　　) A. B. C. - D. - 【答案】 D 【解析】 因为α为锐角,且cos(α+45°)=-<0,所以45°<α<90°,即90°<α+45°<135°,所以sin(α+45°)==,所以cos(α+135°)=cos(α+90°+45°)=-sin(α+45°)=-.故选D. 5.在△ABC中,下列结论不正确的是(　　) A.sin(A+B)=sin C B.sin =cos C.tan(A+B)=-tan C(C≠) D.cos(A+B)=cos C 【答案】 D 【解析】 在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A正确; sin =sin(-)=cos ,B正确; tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C(C≠),C正确; cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,D错误.故选D. 6.(多选题)已知θ为三角形的一个内角,sin θ+cos θ=,则下列结论正确的是(　　) A.sin θ= B.cos θ=- C.tan θ=- D.sin θ-cos θ= 【答案】 ABD 【解析】 由题意知sin θ+cos θ=,所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,所以2sin θcos θ= -<0,因为θ为三角形的一个内角,所以θ∈(0,π),则sin θ>0,cos θ<0,所以<θ<π, 所以sin θ-cos θ>0,所以sin θ-cos θ== = =, 所以sin θ=,cos θ=-,所以tan θ=-.故选ABD. 7.已知=,则tan α=　　　　. 【答案】 【解析】 因为= = ===, 解得tan α=. 8.sin-cos+tan(-)=　　　　. 【答案】 0 【解析】 sin-cos+tan(-)=sin(+4π)-cos(-+4π)+tan(--3π)=sin-cos-tan=-(-)-1=0. 9.若<α<2π,则+=　　　　. 【答案】 - 【解析】 由<α<2π,得sin α<0, +=+=+=+=-. 10. 已知sin θ,cos θ是方程3x2-2x+m=0的两个实数根. (1)求m的值; ( ... ...