第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础练 1.(2025·广东惠州模拟)如果点P(2sin θ,sin θcos θ)位于第四象限,那么角θ终边所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若角α是第二象限角,则是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 3.已知角α的终边在射线y=-3x(x≥0)上,则sin αcos α等于( ) A.- B. C. D.- 4.若扇形的面积为1,且弧长为其半径的两倍,则该扇形的半径为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 5. (多选题)下列说法正确的是( ) A. 终边在x轴上的角的集合是{α,k∈Z} B. 若角α的终边在第二象限,则角α是钝角 C. 若角α是钝角,则角α的终边在第二象限 D. 终边在直线y=x上的角的集合是{α,k∈Z} 6.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m>0),则下列各式的值一定为负的是( ) A.sin α+cos α B.sin α-cos α C.sin αcos α D. 7.已知α=2 026°,若β与α的终边相同,且 0°<β<360°,则β= . 8.在△ABC中,若角B为钝角,则点P(cos A,tan B)在第 象限. 9.在扇形AOB中,∠AOB=2,且弦AB=2,则扇形AOB的面积为 . 10.如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径r=6,求: (1)图中阴影部分的周长; (2)图中阴影部分的面积. 强化练 11. (多选题)(2025·贵州遵义模拟)下列说法正确的是( ) A. 若sin α=sin β,则α与β是终边相同的角 B. 若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α= C. 若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度 D. 若>0,则角α的终边在第一象限或第三象限 12.已知角θ的终边经过点(2a+1,a-2),且cos θ=,则实数a= . 13.(2025·广东惠州模拟)若点A(cos θ,sin θ)与关于y轴的对称点为B(cos(θ+),sin(θ+)),写出θ的一个取值: . 14.在平面直角坐标系xOy中,单位圆x2+y2=1与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A,B,角α的始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆交于x轴下方一点P. (1)如图,若∠POB=120°,求点P的坐标; (2)若点P的横坐标为-,求sin α的值. 15.如图(1),这是一幅扇形玉雕壁画,其平面图为图(2)所示的扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成).已知该扇形玉雕壁画的周长为320 cm. (1)若OD=2OA=80 cm,求该扇形玉雕壁画的曲边CD的长度; (2)若AD=2OA,求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础练 1.(2025·广东惠州模拟)如果点P(2sin θ,sin θcos θ)位于第四象限,那么角θ终边所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 因为点P(2sin θ,sin θcos θ)位于第四象限,所以即 所以角θ终边所在的象限是第二象限.故选B. 2.若角α是第二象限角,则是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 【答案】 C 【解析】 因为α是第二象限角, 所以+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z, 所以+kπ<<+kπ,k∈Z. 当k为偶数时,是第一象限角; 当k为奇数时,是第三象限角. 综上,是第一或第三象限角.故选C. 3.已知角α的终边在射线y=-3x(x≥0)上,则sin αcos α等于( ) A.- B. C. D.- 【答案】 A 【解析】 在射线y=-3x(x≥0)上选一点P(1,-3),所以sin α=-,cos α=, 所以sin αcos α=-×=-.故选A. 4.若扇形的面积为1,且弧长为其半径的两倍,则该扇形的半径为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】 A 【解析】 设扇形面积为S,半径为r,对应圆心角为θ,弧长为l,则解得故选A. 5. (多选题)下列说法正确的是( ) A. 终边在x轴上的角的集合是{α,k∈Z} B. 若角α的终边在第二象限,则角α是钝角 C. 若角α是钝角,则角α的终边在第二象限 D. 终边在直线y=x上的角的集合是{α,k∈Z} 【答案】 CD 【解析】 对于A,终边在 ... ...
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