第2节 用样本估计总体 基础练 1.(2025·山东菏泽模拟)有一组数据,按从小到大排列为1,2,x,8,9,10,这组数据的40%分位数等于他们的平均数,则x为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】 D 【解析】 因为该组数据共6个,且6×40%=2.4, 所以这组数据的40%分位数为第3个数,即为x, 则x=,解得x=6.故选D. 2.(2025·湖北黄冈模拟)为了解高中生每天的体育活动时间,某市教育部门随机抽取1 000名高中生进行调查,把每天进行体育活动的时间按照时长(单位:min)分成6组:[30,40), [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90].然后整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图,则可估计这1 000名高中生每天体育活动时间的第25百分位数为( ) A.47.5 B.45.5 C.43.5 D.42.5 【答案】 A 【解析】 设第25百分位数为x,而0.1<0.25<0.1+0.2,则所求百分位数在第二组, 则可列方程0.1+0.02(x-40)=0.25,解得x=47.5.故选A. 3.(多选题)下列说法正确的是( ) A.用简单随机抽样从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本,个体m被抽到的概率是0.2 B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是 C.当总体由有明显差异的几部分构成时,可以采用分层随机抽样 D.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为9,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为81 【答案】 BC 【解析】 对于A,用简单随机抽样从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本,个体m被抽到的概率是=,故A错误; 对于B,=4,所以m=4, 则这组数据的方差是×[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(7-4)2]=,故B正确; 对于C,当总体由有明显差异的几部分构成时,可以采用分层随机抽样,故C正确; 对于D,若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为9,则数据的方差为81, 所以2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×81=324, 则2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为18,故D错误.故选BC. 4.(2025·广东肇庆模拟)某同学掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据5次的统计结果,可以判断一定没有出现点数6的是( ) A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2 C.方差是2.4,平均数是2 D.平均数是3,众数是2 【答案】 C 【解析】 选项A,有可能出现点数6,例如2,2,3,4,6; 选项B,有可能出现点数6,例如2,2,2,3,6; 选项C,设这5次的点数分别为x1,x2,…,x5 ,则方差为s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2] , 如果出现点数6,而×(6-2)2=3.2,则方差大于或等于3.2,故不可能出现点数6; 选项D,有可能出现点数6,例如2,2,2,3,6.故选C. 5.(多选题)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则( ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 【答案】 CD 【解析】 设样本数据x1,x2,…,xn的平均数、中位数、标准差、极差分别为,m,σ,t,依题意得,新样本数据y1,y2,…,yn的平均数、中位数、标准差、极差分别为+c,m+c,σ,t,因为c≠0,所以A,B不正确,C,D正确.故选CD. 6.(多选题)(2025·江西鹰潭模拟)下图为某地2015年至2024年的粮食年产量折线图,则下列说法正确的是( ) A.这10年粮食年产量的极差为16 B.这10年粮食年产量的第70百分位数为35 C.这10年粮食年产量的平均数为33.7 D.前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差 【答案】 ACD 【解析】 A选项,将样本数据从小到大排列为26,28,30,32,32,35,35,38,39,42,这10年的粮食年产量极差为42-26=16,故A正确; B选项,10×70%=7,结合A选项的分析可知第70百分位数为第7个数和第8个数的平均数,即=36.5,故B不正确; C选项,这10年粮食年产量的平均数为×(32+32+30+28+35+38+42+39+26+35)=33.7,故C正确; D选项,结合题图可知,前5年的粮食年产量的波动小于后5年 ... ...
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