中小学教育资源及组卷应用平台 24.1圆的有关性质 一、单选题 1．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度数为（ ） A．80° B．40° C．20° D．60° 3．如图，量角器外沿上有三点A，P，Q，它们所表示的读数分别是，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A在上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6． 阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦即折线是圆的一条折弦，，点是的中点，于点，则点是折弦的中点，即如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为30，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，，连接圆心O与各顶点，，连接，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，都是的半径，，若， ，则的半径为（ ） A． B． C．2 D．3 9．如图，在一个圆柱体容器内装入一些水，水面在圆心下方，且，水的最大深度是，则图中截面圆的半径为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点D是其内部一动点，且，则C，D两点的最小距离为（ ） A．3 B．4 C． D． 11．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为（ ） A．2 B． C．5 D． 12．如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（ ） A．一直不变 B．一直减少 C．先减小后增大 D．先增大后减小 二、填空题 13．、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为 ． 14．下列说法正确的有 （填序号）． ①圆中的线段是弦； ②直径是圆中最长的弦； ③经过圆心的线段是直径； ④半径相等的两个圆是等圆； ⑤长度相等的两条弧是等弧； ⑥弧是半圆，半圆是弧． 15．如图，圆周角，则圆心角的度数是为 ． 16．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是 ． 17．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为 ． 三、解答题 18．如图，是的一条弦，半径，点E在上，、分别交 于点C、点 F． （1）若，求的度数； （2）若，，求的半径． 19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 20．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数． 21．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D． （1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长； （2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长． 22．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 23．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，连结． （1）求线段的长； （2）如果抛物线的顶点到直线的距离为，求的值； （3）以点为圆心、为半径的交轴的负半轴于点，第一象限内的点在上，且劣弧如果抛物线经过点，求的值． 24．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”． 例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”． 利用上述知识解 ... ...
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