北京市海淀区北京理工大学附属中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

北京市北京理工大学附属中学 2025-2026 学年高一上学期 10 月 月考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．命题“ x R ， x x2 ”的否定形式为（ ） A． x R， x x2 B． x R， x x2 C． x R ， x x2 D． x R ， x x2 2．已知M x2 x 3, N x 2，则M 与 N 大小关系是（ ） A．M N B．M N C．M N D．M N 3．下列各项中两个集合不是同一个集合的是（ ） A．{2,3},{3,2} B．{x∣x y 1},{y∣x y 1} C．{x∣x 1},{y∣y 1} D．{(1,2)},{(2,1)} 4．已知集合M 满足 2,4 M 1,2,3,4,5 ，那么这样的集合M 的个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．若a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ a b ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若 见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 k 1 3k 5 7．已知集合M x | x ,k Z ， N x | x ,k Z ，则（ ） 2 3 6 A．M与 N的关系不确定 B．M N C．M = N D．M N 8．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有 63 人， 参加唱歌课外活动的有 89 人，参加体育课外活动的有 47 人，三种课外活动都参加的有 24 试卷第 1 页，共 3 页 人，只选择两种课外活动参加的有 46 人，不参加其中任何一种课外活动的有 15 人.问接受 调查的小学生共有多少人？（ ） A．120 B．144 C．177 D．192 9．若a b 0 ，c d ，则下列结论正确的是（ ） A．a d b c B．ac bd a b C．ac2 bc2 D． c2 1 c2 1 10．设集合 A x x a 1 ，B {1, 3,b}，若 A B，则对应的实数对 (a,b)有（ ） A．无数对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 二、填空题 11．设全集U 0,1,2,3 ， A 0,2 ， B 1 ，则 A U B . 12．设a,b R ，集合 A 1,a,b ，B a,a2,ab ，若 A B ，则a2023 b2023的值为 . x 2y z 0 x y 0 13．方程组 的解集的是 ；方程组 2x y z 1 的解集是 . x y 2 3x y z 2 14．已知方程 4 x2 6x 83 0的两根为 x1, x2，则2x1(x1 x2) 3x1 1 15．已知 A n2 1 n，B n n2 1，C n N ,n 2 ，则 A，B，C的大小关系 2n （按照从．小．到．大．的顺序用不．等．式．表示）是 . 三、解答题 2 16．设集合 A x | 2a 3 x a 4 ，B x x 2x 3 0 ． (1)若 a 2，求 A R B ； (2)若 A B B，求实数a的取值范围． 2x2 y2 2 17．已知关于 x， y 的方程组 ，其中 k R . y kx k (1)当 k 1时，求该方程组的解集； (2)证明：无论 k 为何值，该方程组至少有一组实数解； 试卷第 2 页，共 3 页 x x1 x x2 (3)记该方程组的两组不同的解分别为 和 ，判断 k y1 y2 2 x1 x2 1是否 y y1 y y2 为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 试卷第 3 页，共 3 页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C B C A D D 11． 0,2,3 12． 1 13． 1, 1 1, 2,3 14．0 15． A C B 16． （1）当a 2时， A x |1 x 6 ，由 x2 2x 3 0得 x 3或 x 1 所以B x x 1或x 3 ，则 RB x 1 x 3 ，所以 A RB x 1 x 3 . （2）由 A B B得 A B， ①若 A ，则2a 3 a 4，解得a 7 ， 2a 3 a 4 2a 3 a 4 ①若 A ，则 或 ，解得a 5或3 a 7 2a 3 3 a 4 1 综上，实数a的取值范围是 , 5 3, . 17． 2x2 y2 2 2 （1）当 k 1时，方程组为 ，消去 y 得2x2 x 1 2，整理得 x2 2x 3 0， y x 1 即 x 3 x 1 0， 解得 x1 1, x2 3，所以 y1 1 1 0, y2 3 1 4， 故方程组的解集为 1,0 , 3,4 . 2x2 y2 2 y 2 2（2）证明：已知 ，其中 k R ，消去 得2x kx k 2，整理得 y kx k 2 k2 x2 2k2x k2 2 0 . 2 当2 k 2 0，即 k 2 时， 2 2 x 2 2x 2 2 0，即 4x 4 0，解 ... ...