北京市海淀区八一学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

北京市八一学校 2025-2026 学年高一上学期 10 月月考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合 A 1,0,1,2 ，B x N x 3 ，那么集合 A B等于（ ） A． 1,3 B． 0,1,2 C． 1,0,1,2 D． 1,0,1,2,3 2．已知集合M 4,7,8 ,且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 3．已知命题 p ：“ x R ， x x 0”，则命题 p 的否定是（ ） A． x0 R， x0 x0 0，且为真命题 B． x R， x0 x 00 0 ，且为真命题 C． x R， x0 x0 0，且为假命题 D． x R， x0 x0 00 0 ，且为假命题 1 1 4．已知a R ，则“ a ”是“ 2 ”的（ ） 2 a A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．若m n， p q ，且 p m p n 0， q m q n 0，则m，n， p ，q的大小顺 序是 A．m p q n B． p m q n C．m p n q D． p m n q 3 6．不等式 1的解集是（ ） x 1 A． x | x 1或 1 x 2 B． x | 1 x 2 C． x | x 2 D． x | 1 x 2 1 4 7．若实数a，b 满足 ab ，则ab 的最小值为（ ） a b A． 2 B．2 C．2 2 D．4 2 8．设 p : 4x 3 1, q : x 2a 1 x a a 1 0 ,若 p是 q 的必要不充分条件,则实数a的 取值范围是( ) 试卷第 1 页，共 3 页 1 1 1 1 A． 0, B． 0, C． ,0 , D． ,0 , 2 2 2 2 2 n m9．已知 m，n是方程 x ＋5x＋3＝0 的两根，则 m ＋n 的值为（ ） m n A．－2 3 B．2 3 C．±2 3 D．以上都不对 2 1 10．已知命题“ x R ，使2x (a 1)x 0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） 2 A． ( , 1) B． ( 1,3) C． ( 3, ) D． ( 3,1) x m 1, 11．如果关于 x的不等式组 3 的解集 x x 1 ，且关于 x的分式方程 x 4 3 x 2 2 mx 3有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是 1 x x 1 A． 2 B．0 C．3 D．5 12．已知互不相等的正数 a、b、c满足a2 c2 2bc ，则下列不等式中可能成立的是（ ）． A．a b c B．b a c C．b c a D．c a b 二、填空题 13．已知全集U R ，集合 A x | x a ，B 1,2 ，若 ( U A) B ，则实数a的取值 范围是 ． a 14．已知2b a b，则 的取值范围为 . b 5 1 15．若关于 x的不等式 ax 2 3的解集为 x | x ，则a . 3 3 16．已知 p : x R，mx2 1 0，q : x R ，x2 mx 1 0．若命题 p，命题 q至少有一个为 真命题，则实数 m的取值范围是 ． 17．集合M 930, 5, 1,0,π 有 5 个元素，设M 的所有非空子集为M i 1,2, ,31 ，每一个 M i 中所有元素乘积为mi i 1,2, ,31 ，则m1 m2 m3 m31 . 三、解答题 18．设 y ax 2 1 a x a 2(a R) ． (1)当 a 2时，求关于 x的不等式 y 1的解集； 试卷第 2 页，共 3 页 (2)当 a 0 时，求关于 x的不等式 y a 1的解集． 19．某企业准备投入资金将当地农产品二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量 Q x 1 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x万元之间的函数关系为Q （其中推广促 2 1 销费不能超过 3 万元）．已知加工此批农产品还要投入成本 2(Q )万元（不包含推广促销 Q 20 费用），若加工后的成品的销售价格定为 2 元/件． Q (1)求此批产品利润的表达式（用 x表示）；（利润=销售额 成本 推广促销费） (2)当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 2 20．已知 x1, x2是一元二次方程4kx 4kx k 1 0 k 0 的两个实数根． 2 2 1 (1)是否存在实数 k ，使 x1 x2 成立？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由； 4 x1 x2 (2)是否存在整数 k ，使 2的值为整数？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理 x2 x1 由． 2 21．已知集合 A x x 2x 3 0 ,B x ax 1 0 2及非空集合C x x ax b 0 . (1)若 B C ，求a,b的值； (2)是否存在实数a,b，使得 A C B，若存在，求出a与b 的值，若不存在，请说明理由. a 22．已知集合 ... ...