北京市昌平区北京师范大学第二附属中学未来科学城学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

北京市北京师范大学第二附属中学未来科学城学校 2025-2026 学年高一上学期 10 月月考数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合 A {x | 1 x 3},B {x | x 0, x Z}，则 A B （ ） A． x | 1 x 0 B． 0,1,2,3 C． x | 0 x 3 D． 1,0 2．已知命题 p : x 3, x 2 1，则 p为（ ） A． x 3， x 2 1 B． x 3， x 2 1 C． x 3， x 2 1 D． x 3， x 2 1 3．已知 ， 是一元二次方程 x2 5x 2 0的两个不相等的实数根，则 的值为 （ ） A． 1 B．2 C．3 D．7 4．下列命题中，正确的是（ ） A．若 a b，则ac2 bc2 B．若a b,c d ，则a c b d 1 1 C．若a b,c d ，则ac bd D．若 a b，则 a b x y 0 5．方程组 2 2 的解集是（ ） x y 2 A．{(1,1),( 1, 1)} B．{(1, 1),( 1,1)} C．{(2, 2),( 2,2)} D．{(2,2),( 2, 2)} 4 6．已知 x 0 ，则 x 4 的最小值为（ ） x A．－2 B．0 C．1 D．2 2 7．如果 x， y 是实数，那么“ | x y | | x | | y |”是“ xy 0 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 y kx 1 8．已知方程组 A 2 2 的解集为 6 2 x1, y1 , x2 , y2 ，且 x x ，则 k （ ） x 2y 4 1 2 5 试卷第 1 页，共 3 页 1 1 A．1 或 1 B． 2 或 2 C． 或 D．2 或 2 2 2 1 2x 9．已知 x 0, y 0，且 x y 2 ，则 2的最小值为（ ） x y 9 2 5 A． B． C． D．5 2 9 2 10．若不等式0 x 4是 | x | a 成立的充分条件，则a的取值范围是（ ） A．a 1 B．a 4 C．a 1 D．a 4 二、填空题 11．已知全集U 1,2,3,4,5,6 ，集合P 1,3,5 ，Q 1,2,4 ，则 U P Q ． 12．若 x R ，则“ x 1 x 2 0 ”是“ x 1 ”的 条件． 13．能够说明“设a，b ，c是任意实数．若 a b c，则 a b c ”是假命题的一组实数 a， b ，c的值依次为 ． 14．若对 x R,ax2 2ax 3 0 恒成立是真命题，则实数a的取值范围是 15．已知 x1, x2是关于 x的一元二次方程 x2 2 2x 1 0的两根，则 x1 x2 ； 1 1 ． x1 x2 三、解答题 16．求下列方程（组）或不等式的解集. (1) 2x4 5x2 3 0 x2 y2 1 (2) 3 x 2y 2 0 (3) | 2x 3| 1 2x (4) 1 x 2 * 17．已知经过 x x N 年某汽车的总花费由购车费、维修费和其他费用组成，其中购车费 * 用是 22.5 万元，使用 x x N 年的维修费为 x(0.2 0.1x)万元，且每年的其他费用为 0.8 万 元． (1)求经过 2 年该车的总花费为多少万元； 试卷第 2 页，共 3 页 (2)设经过 x x *N y *年该车的年平均花费为 万元，写出 y 关于 x x N 的函数解析式，并 求 y 的最小值． a m a 18．若0 a b，m 0，比较 和 的大小，并证明． b m b 19．解关于 x ax 2 的不等式： a 2 x 2 0 a R ． 2 20．已知集合 A x∣a x a 2 ，B ,1 ． (1)若 A B B，求实数a的取值范围； (2)若B U A，U R ，求实数a的取值范围． 21．已知集合 A为非空数集，定义： S x∣x a b,a,b A ,T {x x a b|,a,b A}（实 数 a,b可以相同）. (1)若集合 A 2,5 ，直接写出集合 S T ； (2)若集合 A x1, x2, x3, x4 , x1 x2 x3 x4，且T A，求证： x1 x4 x2 x3 ； (3)若集合 A x 0 x 2025, x N ,S T ，记 A 为集合 A中的元素个数，求 A 的最大 值. 试卷第 3 页，共 3 页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B B B B A B 11． 1,2,4,6 12．必要不充分 13． 1, 2, 3（答案不唯一） 14． 0,3 15．2 2 ； 2 2 16． （1）由2x4 5x2 3 0 2x2 1 x2 3 0 2x2 1 x 3 x 3 0 因为2x2 1 0，所以 x 3 或 x 3 . 所以原方程的解集为： 3, 3 . 2 （2）将 x 2 y 1 代入 x2 3y2 3得：4 y 1 3y2 3， 1 整理得：7y2 8y 1 0 y 1 7y 1 0，解得： y 或 y 1； 7 1 12 当 y 时， x ；当 y 1时， x 0 . 7 7 12 x 7 x 0 所以原方程组的解集为： x, y | 或 1 y 1y 7 （3）由 ... ...