太康县第一高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“是无理数”的否定是（ ） A．不是无理数 B．不是无理数 C．不是无理数 D．不是无理数 3．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（ ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集为 A． B． C． D． 7．下列结论中，所有正确的结论是（ ） A．若，则函数的最大值为 B．若，，则的最小值为 C．若，，，则的最大值为 D．若，，，则的最小值为 8．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( ) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．若，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．存在，使得 D．若且 ，则 三、填空题 12．已知，若，则的最小值为 . 13．若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 ． 14．已知集合，其中，且,若的所有元素之和为20，则 . 四、解答题 15．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 16．（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 17．（1）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围， （2）解不等式：． 18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ (2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 19．已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． (1)若，求的取值范围； (2)若为两个整数根，为整数，且，求； (3)若满足，且，求的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B C B A BCD AC 题号 11 答案 ABC 1．B 根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，所以. 故选：B 2．D 根据特称命题的否定的定义选择即可. 【详解】命题“是无理数”的否定是不是无理数. 故选：D. 3．D 根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误， 对于B，若，不能得到，比如，故错误， 对于C，若，不能得到，比如，故错误， 对于D，因为，所以，故正确， 故选：D 4．C 由充分必要条件的概念判断． 【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形， 若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是， 故“中有一个角是”是“为黄金三角形” 必要不充分条件， 故选：C 5．B 利用一元二次函数与一元二次方程之间的关系，需限定，区间两端点处函数值大于0，且对称轴在区间内部，解不等式即可求出结果. 【详解】根据题意可知，一元二次函数在区间内与轴有交点， 所以需满足，解得； 所以可得的取值范围是. 故选：B 6．C 【详解】试题分析：因为 即， 利用数轴穿根法 ... ...
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