第一章 有理数 1.7 有理数的减法 有理数的减法是华师版七年级上册第一章有理数内容的重要组成部分，是在学生学习了有理数的概念、数轴、相反数、绝对值以及有理数加法运算的基础上展开的.它不仅完善了有理数的运算体系，也为后续学习有理数的混合运算、整式运算等知识奠定基础，起到了承上启下的关键作用. 教材通过实际问题情境，如海拔高度差等，引导学生探索有理数减法与加法的关系，进而归纳出“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的减法法则，符合学生从具体到抽象的认知规律. 1.理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算； 2.探索有理数减法法则以及正确完成减法到加法的转化； 3.通过自主探究、小组讨论等方式，深入探索有理数减法法则的形成过程； 4.体会转化思想在数学中的重要作用，培养用转化的观点分析问题、解决问题的思维习惯，提升数学素养. 重点：理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算. 难点：探索有理数减法法则以及正确完成减法到加法的转化. 情境导入 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是155米.你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗 可以列算式：8848(155) 我们已学过有理数的加法，那么上面那样的有理数减法该怎么算？ 设计意图：通过珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔高度差的实际问题，引出有理数减法运算，引发学生对有理数减法计算方法的思考，将生活情境与数学知识相联系，激发求知欲，为探究有理数减法法则做铺垫. 探究新知 活动：有理数的减法法则 想一想：如何计算(8)(3)呢？ 预设：(8)(3)=？，根据减法意义，得( ？)+(3 ) =8，根据有理数的加法运算，得(5 )+(3 ) =8，从而，(8 )(3 ) =5 ① 师生活动：鼓励学生思考如何计算，教师引导并纠正. 问题：这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算？ 设计意图：通过具体算式(8)(3)，引导学生基于减法与加法逆运算关系计算，体验常规计算的繁琐，进而引出对简便计算法则的探索需求，激发学生思考，为归纳有理数减法法则做铺垫. 试一试：(8)+( )=5. 预设：根据有理数的加法，得 (8)+(+3)=5 ② 思考：结合①②式，你能得到什么结论？ 预设：(8 )(3 ) =5=(8)+(+3)，减数3变成相反数3，减数前面的减号变成加号. 想一想：如果把减数换成别的数，是否有相同的结论呢？ (8)(2)=_____，(8)+(+2)=_____； (8)0 =_____，(8)+0 =_____； (8)2=_____， (8)+(2)=_____. 预设：6，6；8，8；10，10. 减数变成相反数，减数前面的减号变成了加号，两式所得的结果不变. 思考：对任意有理数a，b，ab=a+(b)吗？ 预设：一般地，对于任意的有理数a、b，由减法的意义， ab就是要求一个数使 ( )+b=a. 因为[a+(b)]+b =a+[(b)+b](加法结合律) =a+0(加法法则3) =a(加法法则4). 所以ab=a+(b). 设计意图：通过一系列算式计算与对比，引导学生观察减数变化及运算符号改变时结果的情况，逐步归纳猜想，再从减法意义和运算律角度进行推理验证，旨在让学生自主探究并理解有理数减法法则. 归纳：有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab=a+(b). 注意： (1)有理数减法的实质是将减法转化为加法进行计算. (2)减号变为加号，减数变为相反数. 师生活动：教师鼓励学生小组内讨论，并自由说一说，教师最后给出结论. 做一做：你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗？ 预设： 8848(155) ＝|8848|+|155| ＝8848+155 ＝9003 (m) 根据有理数的减法法则，减一个数等于加这个数的相反数； 相当于求这两个数的绝对值的和(减数为负数时). 设计意图：引导学生通过小组讨论归纳出有理数减法法则，强调减法转加法的实质.借助珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔差实例，让学生运用法则计算，加深对法则的理 ... ...
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