山东省济南市平阴县实验高级中学2025-2026学年高二上学期10月份阶段性检测数学试卷（含解析）

2024 级10月份阶段性检测数学科试卷（2025.10） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2. 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A B. C. D. 3．已知点到直线的距离为1，则的值为　　 A．或 B．或15 C．5或 D．5或15 4. 直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A. B. C. D. 6．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若为钝角，则 D．若在上的投影向量为，则 7．如图所示，已知在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，则下列说法正确的是（ ） A．是平面的一个法向量 B．四点共面 C． D． 10．已知直线l：与n：，下列选项正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．直线l恒过点 D．若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为 11. 已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B.点到平面的距离为 C. 平面 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12.若，则 . 13.已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是 . 14.在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则 . 四、解答题：（本大题共6道小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，需认真、规范书写.） 15．（13分）已知，. (1)若()∥()，求x，y的值； (2)若，且，求x的值. 16．（15分）已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 17．（15分）如图在平行六面体中，，． (1)求证：直线平面； (2)求直线和夹角的余弦值． 18.（17分）已知直线l过点，O为坐标原点． 若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点且面积为24． （1）求直线l方程； （2）若点P为线段AB上一动点，且交OA于点Q．在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 19．（17分）如图，在直四棱柱中，，，，，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若为线段上的动点，求到直线距离的最小值． 单选答案：1-4BCDB 5-8CDAA 二、多项选择题：（每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 多选答案：9.AD;10.AC;11.ACD 1.B【详解】因为直线可化为，则其斜率为，设其倾斜角为， 则，所以.故选：B. 2. C【详解】.故选：C. 4.B【详解】方法一 ∵直线的一个方向向量为，∴， ∴直线的方程为，即．方法二 由题意知直线的一个法向量为， ∴直线的方程可设为，将点代入得， 故所求直线的方程为．故选：B 5. C【详解】由一次函数可知，函数为增函数，故排除B，D选项，A选项中，由可知，函数中的，故不符合，A错误，C选项两个函数图像都符合的情况，故C正确. 6．D【详解】对于选项A:若， ... ...