北京市八一学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 2．已知集合 ,且中至多有一个偶数，则这样的集合共有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知命题：“，”，则命题的否定是（ ） A．，，且为真命题 B．，，且为真命题 C．，，且为假命题 D．，，且为假命题 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．若，，且，，则，，，的大小顺序是 A． B． C． D． 6．不等式的解集是（ ） A．或 B． C． D． 7．若实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 9．已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（ ） A．－2 B．2 C．±2 D．以上都不对 10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如果关于的不等式组的解集，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是 A． B．0 C．3 D．5 12．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 14．已知，则的取值范围为 . 15．若关于的不等式的解集为，则 . 16．已知，，，．若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是 ． 17．集合有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则 . 三、解答题 18．设． (1)当时，求关于x的不等式的解集； (2)当时，求关于x的不等式的解集． 19．某企业准备投入资金将当地农产品二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量Q万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的成品的销售价格定为元/件． (1)求此批产品利润的表达式（用表示）；（利润=销售额成本推广促销费） (2)当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 20．已知是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (2)是否存在整数，使的值为整数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 21．已知集合及非空集合. (1)若，求的值； (2)是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 22．已知集合． (1)若，求； (2)设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； (3)若，求． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B D D A A B 题号 11 12 答案 A B 13． 14． 15． 16． 17． 18． （1）当时，由，得，解得， 所以不等式的解集为. （2）由整理得，即， 且，令，解得或， 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为. 19． （1）设此批产品利润为万元， 所以，； （2）因为， 当且仅当，即时取等号， 故当推广促销费投入万元时，此批产品的利润最大，最大利润为万元. 20． （1）因为是一元二次方程的两个实数根， 所以，解得：， 由韦达定理得：， 又， 则， 即，解得：， 因为，所以不存在实数，使成立. （2）由 ， 由于的值为整数即：的值为整数， 所以只能取， 又，所以当时，得出（舍）或， 当时，得出（舍）或， 当时，得出（舍）或， 综上所述：若的值为整数，则的值为或或. 21． （1），且C为非空集合， ， 即，则只有一个根为， 解得，； （2）由题意得， 由于， 且， ①当时，， 只需要满足集合C非空 ... ...
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