第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第2课时 一、教学目标 1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2.知道不同象限内点的坐标的特征. 3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识. 4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征. 难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置. 三、教学过程设计 环节一：情境导入 教师活动：教师出示课件，学生思考后回答. 1.什么是平面直角坐标系？ 预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限. 3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？ 预设：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标. 4.根据坐标如何描出点的位置？ 如(3，4). 设计意图：通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫. 环节二：探究新知 【探究】下图是一个笑脸. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征. 教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标. 预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等. 提问：这些第一象限内的点坐标有什么特征呢？ 预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征. 提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征. 预设： 第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等. 第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数. 第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等. 第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数. 第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等. 第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. 设计意图：以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识. 提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？ 预设：各象限内点的坐标的特征 (3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征. 预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0). 在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2). 提问：这些坐标有什么特征呢？ 预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0. 【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？ 预设： 注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0). 简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0. 设计意图：以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征. 环节三：应用新知 例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置 ① D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)； ② F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)； (2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段 ... ...
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