第四章 一次函数 3 一次函数的图像 第2课时 教学目标 1.经历一次函数图象的作图过程，了解一次函数图象是一条直线，并能用两点法熟练画图. 2.掌握一次函数及其图象的简单性质，并能灵活运用解答有关问题. 3.会求一次函数图象与坐标轴的交点. 4.经历正比例函数和一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力. 二、教学重难点 重点：能熟练画出一次函数的图象. 难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图象特征与性质，以及一次函数与正比例函数的图象之间的关系. 三、教学过程设计 环节一：情境导入 【思考】 教师活动：教师给出问题，让学生回顾思考并作答，教师可给出适当提示. 问题1：什么是函数图象？ 预设答案：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 追问：正比例函数的图象是什么形状？ 预设答案：经过原点的一条直线. 问题2：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ 预设答案： 问题3：正比例函数的画图步骤是什么？ 预设答案： 问题4：最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？ 预设答案：原点(0，0)和点(1，k). 教师活动：正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢 与正比例函数的表达式相比，表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容. 学生活动：学生举手，回答问题. 设计意图：通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课的知识作准备. 环节二：探究新知 【探究】 在研究一次函数y=kx+b的图象前，我们先从y=2x+1开始，用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象，并观察特征. 解：列表： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线. 教师活动：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=2x+1. 教师活动：通过两个点(，4)，(-，－4) 得出结论：它们都满足关系y=2x+1. 【思考】一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x 的图象有什么关系？ 解：列表： 描点、连线得： 教师活动： (1)对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+1的函数值比函数y=2x函数值总大1个单位. (2)对于相同的横坐标，一次函数y=2x+1的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大1. (3)一次函数y=2x+1的图象是平行于直线y=2x的一条直线. 【思考】一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx 的图象有什么关系 一次函数y=kx+b表达式多了一个b，b对图象会有什么影响 教师活动： (1)一次函数y=kx+b的图象是一条直线也称为直线y=kx+b，它与正比例函数y=kx的图象相互平行；因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到： 当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 【归纳】 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 ( ，0)或(1，k+b)，连线即可. 学生活动：先交流讨论，再在教师的引导下得出结论. 设计意图：明晰一次函数的图象是一条直线.与前面正比例函数类似，对于一次函数简便画图方法是确定两点画直线. 【做一做】 描点绘出一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3的图象. 1.列表 描点、连线： 设计意图：进一步熟练一次函数图象的画法，并为下面的“议一议”提供素材.因为已经明确了一次函数的图象是直线，因此只要通过两点 ... ...
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