4.3 对数 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 对数 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，是方程的两个实根，则ab的值等于（ ） A．2 B． C．100 D． 3．若,则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若实数、、满足，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 5．下列计算恒成立的是 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 7．已知，，（a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1），则等于（ ） A． B． C． D． 8．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 二、多选题 9．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 10．若实数a，b满足，则下列关系正确的有（ ） A． B． C． D． 11．(多选)下列说法正确的有（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 三、填空题 12．计算 ． 13．已知，则的值为 ． 14．，则的值为 ． 15．若正实数，满足，，则的值为 . 四、解答题 16．将下列对数式改写为指数式： (1)； (2)； (3)； (4). 17．（1）利用关系式证明换底公式：； （2）利用（1）中的换底公式求值：； （3）利用（1）中的换底公式证明：． 18．已知，． (1)求，； (2)若，求x的值． 19．设，其中，，均大于，且都不为，，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A D B D B ABD AB 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】首先根据指对互化，利用对数表示，再结合对数运算判断选项. 【详解】由，得，，， ，，，则， 根据可知，. 故选：C 2．C 【分析】依题意，由韦达定理得，解等式即可. 【详解】因为是方程的两个实根 所以 即 所以 故选：C 3．A 【分析】先由换底公式将表示为,再将代入,再用指数的运算法则写为底数为5的式子,再用对数恒等式计算出结果即可. 【详解】解:由题知, , . 故选：A 4．A 【分析】由指数式化对数式，然后利用换底公式得出，，，利用对数的运算性质和可得出成立. 【详解】由已知，得 ，得 ， ，，所以，，， 而，则， 所以，即 . 故选A. 【点睛】本题考查对数式的运算，同时也考查了指数式与对数式的互化以及换底公式的应用，解题时要需要注意各真数之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 5．D 【分析】根据对数的运算性质一一验证选项即可得正确答案. 【详解】因为，所以A不对； 因为，所以B不对； 因为，所以C不对； 因为，D正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题. 6．B 【解析】由对数的定义逐个判断即可 【详解】解：因为当（且）时，， 所以选项A的底数为1，是错误的，选项C的底数为负数，是错误的， 的底数为3，所以化为对数后底数也应为3，所以B正确，D错误， 故选：B 7．D 【分析】根据换底公式可得，再利用对数的加法运算即可得到答案. 【详解】因为, 所以 同理可得 所以 故选：D 8．B 【分析】根据换底公式可判断A、B的正误，根据对数的运算性质可判断C、D的正误． 【详解】由logab·logcb＝·≠logca，故A错； 由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确； 对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立. 故选：B. 9．ABD 【分析】根据对数的运算法则、对数的运算性质、换底公式逐项判断即可得解. 【详解】对于A， ，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：ABD 10．AB 【分析】将指数化为对数可得，，利用换底公式结合对数运算性质逐项分析判断. 【详解】 ... ...