2.6应用一元二次方程 【题型1】一元二次方程与增长率、销售问题 4 【题型2】一元二次方程与“握手”问题 6 【题型3】一元二次方程与生活中矩形边长、面积问题 9 【题型4】一元二次方程与几何中动点问题 12 【题型5】一元二次方程与数字、行程等问题 16 【知识点1】由实际问题抽象出一元二次方程 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 1.（2025 玉溪一模）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,则可列方程为（ ） A．64（1+x）2=144B．64（1+x%）2=144C．64（1+2x）=144D．64+64（1+x）+64（1+x）2=144 【答案】A 【分析】利用九年级的学生人均阅读量=七年级的学生人均阅读量×（1+该校七至九年级人均阅读量年均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：64（1+x）2=144． 故选：A． 2.（2025春 青秀区校级期末）《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之”．“衰分”就是指按照一定比例递减或递增的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论.3月，定海二中九思图书馆为响应学校“阅读月”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次每周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x,则根据题意，可列方程是（ ） A．128（1+x）2=392B．128（1+2x）2=392C．128+128（1+x）=392D．128+128（1+x）+128（1+x）2=392 【答案】A 【分析】利用第三周进馆人次=第一周进馆人次×（1+进馆人次的周平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：128（1+x）2=392． 故选：A． 【知识点2】一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 1.（2024秋 源汇区校级月考）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（ ） A．11B．12C．22D．33 【答案】B 【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为，根据一共握了66次手列 ... ...
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