华东师大版九年级上册 22.2 一元二次方程的解法 同步练习（含答案）

华东师大版九年级上 22.2 一元二次方程的解法 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．已知x1，x2是方程x2-8x+6=0的两个实数根，则x1+x2的值为（　　） A．8 B．-8 C．6 D．-6 3．一元二次方程x2-mx+6=0的一个根是3，则另一个根是（　　） A．2 B．3 C．-5 D．6 4．用配方法解方程x2+2x-1=0，下列配方正确的是（　　） A．（x+1）2=1 B．（x+1）2=2 C．（x-1）2=2 D．（x-1）2=1 5．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6=0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（　　） A．2.5或5 B．2.5或-5 C．2.5 D．5 6．如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4 7．已知a、b是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（　　） A．-1 B．-5 C．-6 D．6 8．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2=0的两个实数根是x1，x2，且x1=2x2，则m的值是（　　） A．0 B．2 C．-1 D．1 9．下面是一元二次方程x2-2x-3=0的解答过程： ∵x2-2x+1=4，（x-1）2=4，∴x-1=±2，∴x1=3或x2=-1． 上述解法用到的方法是（　　） A．直接开平方法 B．因式分解法 C．公式法 D．配方法 10．已知一元二次方程a（x+m）2+n=0（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程a（x+m-2）2+n=0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5 二．填空题（共5小题） 11．方程x2+6x=0的根为_____． 12．关于x的方程x2-3x+m+1=0没有实数根，则m的取值范围为_____． 13．若a,b是一元二次方程x2-x-2024=0的两根，则a+b-ab的值为_____． 14．已知2x2-2025x+3=0，3y2-2025y+2=0，且xy≠1，则的值为_____． 15．已知x1，x2是方程x2-（3m-1）x+m2+m-5=0的两个根，则的最小值为_____． 三．解答题（共5小题） 16．按要求解下列方程． （1）x2-5x=0．（因式分解法） （2）x2-4x-3=0．（公式法） 17．若关于x的一元二次方程x2+2x+n-1=0有一根为1． （1）求n的值； （2）求上述一元二次方程的另一个根． 18．已知关于x的一元二次方程x2-2mx+2m-2=0． （1）若该方程有一个根是x=2，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 19．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根： （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1-2）（x2-2）=2，求实数a的值． 20．我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一对“倒序方程”．例如方程x2-x-2=0的“倒序方程”是-2x2-x+1=0． （1）写出一元二次方程x2+2x-8=0的“倒序方程”； （2）请用适当的方法解一元二次方程x2+2x-8=0和它的“倒序方程”． 华东师大版九年级上 22.2 一元二次方程的解法 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B 二．填空题（共5小题） 11、x1=0，x2=-6．； 12、m＞； 13、2025； 14、； 15、16； 三．解答题（共5小题） 16、解：（1）x2-5x=0， x（x-5）=0， ∴x=0或x-5=0， x1=0，x2=5； （2）x2-4x-3=0， ∵a=1，b=-4，c=-3， ∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-3）=16+12=28＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 17、解：（1）由条件可得：12+2×1+n-1=0． 解得n=-2； （2）将n=-2代入原方程x2+2x+n-1=0， 方程变为x2+2x-2-1=0， 即x2+2x-3=0，这里a=1，b=2， 设方程的另一个根为x2，已知一个根x1=1， ，则， 可得x2=-2-1=-3， 则一元二次方程的另一个根x2=-3． 18、（1）解：把x=2代入x2-2mx+2m-2=0中得：22-4m+2m-2=0， 解得m=1； （2）证明：由题意得，Δ= ... ...