2025-2026学年湖南省长沙市周南中学高二上学期第一次数学月课时作业（图片版，含答案）

2025-2026学年长沙市周南中学高二上学期第一次数学月课时作业 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 5 1.若直线 : + + 1 = 0的倾斜角为 ，则实数 值为( ) 6 √ 3 √ 3 A. √ 3 B. √ 3 C. D. 3 3 2.已知直线 1: + 1 = 0, 2: + 1 = 0，则“ = 1”是“ 1 ⊥ 2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 2 3.已知方程 + = 1表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是( ) 10 4+ A. ( 4,3) B. ( 4,10) C. (3,10) D. ( 4,3) ∪ (3,10) 4.圆 : ( 3)2 + ( + 4)2 = 1关于直线 2 = 0对称的圆 的方程是( ) A. ( + 2)2 + ( + 1)2 = 1 B. ( 2)2 + ( 1)2 = 1 C. ( 2)2 + ( + 1)2 = 1 D. ( + 2)2 + ( 1)2 = 1 2 2 7 5.已知椭圆 : + = 1的左、右焦点分别为 1, 2，点 为椭圆 上一点，若| 1| | 2| = ，则4 3 2 cos∠ 1 2 =( ) 5 3 5 3 A. B. C. D. 7 7 14 14 6.已知圆 : 2 + 2 + 6 + = 0和直线 + 2 3 = 0交于 , 两点， 为坐标原点，若 = 0，则实数 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.设 ( , )是圆 : ( 2)2 + 2 = 1上任意一点，若 = √ 2 + 2 10 + 8 + 41 的最小值为 ，且 1 1 > 1, > 2，则 + 的最小值为( ) 1 2 A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 8.已知直线 : + + 2 1 = 0与圆 : 2 + 2 6 7 = 0相交于 ， 两点，下列说法正确的是( ) A. | |的最小值为2√ 2 B. 若圆 关于直线 对称，则 = 1 C. 当 = 3时，对任意 ∈ ，曲线 : 2 + 2 + 3 + ( 6) + 5 7 = 0是恒过直线 与圆 的交点的圆 2 D. 若 , , , ( 为坐标原点)四点共圆，则 = 3 第 1 页，共 8 页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 2 9.已知椭圆 : + = 1的左、右焦点分别为 1, 2， 是椭圆上一点，且| 1| | 2| = 2，则下列说法正9 4 确的是( ) A. | 1| = 3 B. 椭圆的焦距为2 C. 2 21 2的周长为6 + 2√ 5 D. 点 在圆 + = 5上 10.在棱长为2的正方体 1 1 1 1中，点 在正方形 1 1 1 1内运动(含边界)且 //平面 1 ，则 ( ) A. 点 的轨迹长度大小为2√ 2 B. 三棱锥 1 的体积始终不变 C. 异面直线 与 1所成角的大小可能为 2 D. 当异面直线 与 1所成角最大时，四面体 1 的外接球的表面积为12 11.已知曲线 : 2 + 2 = | | + | |，点 ( , )在曲线 上，则下列结论正确的是( ) A. 曲线 围成的图形的面积为 + 2 B. 曲线 有且仅有2条对称轴 5√ 2 C. 点 ( , )到直线 + + 3 = 0的距离的最大值为 2 D. 的最小值为 1 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 2 2 12.过点 ( √ 2, 3)且与椭圆 + = 1有相同焦点的椭圆的标准方程为 ． 8 4 13.已知点 ( 1,2)， (1,4)，若直线 过点 ( 2, 3)，且 、 到直线 的距离相等，则直线 的一般式方程 为 ． 14.在棱长为6的正方体 1 1 1 1中， 是 的中点，点 是正方形 1 1内(包括边界)的动点， 且满足∠ = ∠ ，则三棱锥 体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 的三个顶点是 (1, 1), ( 1,3), (3,2)，直线 过 点且与 边所在直线平行． (1)求直线 的方程； (2)求 的面积． 16.(本小题15分) 第 2 页，共 8 页 已知圆 1过 ( 2,4), (5,3)两点，且圆心 1在直线 = 1上. (1)求圆 1的方程； (2)若点 是圆 1上的动点，点 ( 1,0)，线段 的垂直平分线交 1 于点 ，求动点 的轨迹方程． 17.(本小题15分) 已知圆 : 2 + 2 + 2 4 + = 0，且圆 被直线 + 3 + √ 2 = 0截得的弦长为2． (1)求 ； (2)若圆 的切线 在 轴和 轴上的截距相等，求切线 的方程． 18.(本小题17分) 如图，球 的半径为4， 是球 的一条直径， 是线段 上的动点，过点 且与 垂直的平面与球 的球 ... ...