内蒙古呼和浩特市第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年内蒙古呼和浩特市第一中学高二上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在空间直角坐标系 中，点(3,1, 2)关于 平面的对称点的坐标为( ) A. ( 3,1,2) B. ( 3, 1,2) C. ( 2,1,3) D. (3, 1, 2) 2.已知向量 = (1, , 1), = (1, 1,1)，若( + ) ⊥ ，则 =( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.若不重合的直线 1, 2的方向向量分别为 = (1,1, 2), = ( 2, 2,4)，则 1与 2的位置关系是( ) A. 1 ⊥ 2 B. 1, 2相交不垂直 C. 1// 2 D. 不能确定 4.如果 < 0, > 0，那么直线 + + = 0不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知空间中三角形 的三个顶点的坐标分别为 (2,1,1)， (0,3,2)， (0,1,0)，则 边上的中线的长度 为( ) A. √ 6 B. √ 3 C. √ 5 D. 2 6.空间向量 = (1,0,1)在 = (0,1,1)上的投影向量为( ) 1 1 √ 2 √ 2 1 1 √ 2 √ 2 A. ( , 0, ) B. ( , 0, ) C. (0, , ) D. (0, , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 7.已知 ， 均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么| + 3 |等于( ) A. √ 7 B. √ 10 C. √ 13 D. 4 8.与直线3 4 + 5 = 0关于 轴对称的直线的方程为( ) A. 3 + 4 5 = 0 B. 3 + 4 + 5 = 0 C. 3 4 + 5 = 0 D. 3 4 5 = 0 1 9.如图，在四面体 中， 是棱 上一点，且 = , 是棱 的中点，则 =( ) 3 1 1 1 1 1 A. + B. + 1 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1C. D. + + 3 2 2 3 2 2 第 1 页，共 14 页 10.已知两点 (1, 2)， (2,1)，直线 过点 (0, 1)且与线段 有交点，则直线 的倾斜角的取值范围为 ( ) π 3π π π 3π π 3π π π π 3π A. [0, ] ∪ [ , π) B. [0, ] ∪ [ , ] C. [ , ] D. [ , ) ∪ ( , ] 4 4 4 2 4 4 4 4 2 2 4 11.已知 1 = ( 1,9,1), 2 = ( , 3,2), 3 = (0,2,1)，若{ 1 , 2 , 3 }不能构成空间的一个基底，则 =( ) A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 12.已知定点 ( 2,0)和直线 : (1 + ) + (1 ) (6 + 2 ) = 0( ∈ R)，则点 到直线 的距离 的最大值 为( ) A. 2√ 10 B. 2√ 5 C. 2√ 3 D. 2√ 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 13.(多选题)已知点 ( 3, 4)， (6,3)到直线 ： + + 1 = 0的距离相等，则实数 的值等于( ) 7 1 7 1 A. B. C. D. 9 3 9 3 14.已知直线 ：( + 2) + 2 = 0与 ：( 2) + 3 6 = 0，下列选项正确的是( ) A. 若 // ，则 = 6或 = 1 B. 若 ⊥ ，则 = 1 C. 直线 恒过点(1, 1) 1 D. 若直线 在 轴上的截距为6，则直线 的斜截式为 = 2 3 15.如图所示，正方体 1 1 1 1的棱长为1， 、 、 分别为 、 1、 1的中点，则下列说法 正确的是( ) √ 5 A. 直线 1 与直线 1 所成角的余弦值为 5 3 B. 点 1到 距离为 2 C. 直线 1 与平面 平行 1 D. 三棱锥 1 的体积为 12 第 2 页，共 14 页 三、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30分。 16.直线 + √ 3 + 6 = 0的倾斜角大小为 ． 17.以 = (2, 6)为方向向量，且过点( 3,2)的直线方程为 ． 18.若直线 + ( + 2) 1 = 0与直线( 1) + = 0互相垂直，则 = ． 19.过点 (3,6)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 ． 20.二面角 为60°， ， 是棱 上的两点， ， 分别在半平面 ， 内， ⊥ ， ⊥ ，且 = = 2， = 4，则 的长为 ． 21.如图，在正方体 1 1 1 1中，点 在线段 1 上运动，则下列结论正确的是 ． ①直线 1 ⊥平面 1 1 ， ②三棱锥 1 1 的体积为定值， ③异面直线 与 1 所成角的取值范围是[ , ] 4 2 √ 6 ④直线 1 与平面 1 1 所成角的正弦值的最大值为 3 四、解答题：本题共 3小题，共 42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.(本小题14分) 已知直线 1：2 + 3 2 = 0， 2： + (2 1) + 1 = 0，其中 为实数 ... ...