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课件网) 第二章 一元二次方程 2.3.2利用一元二次方程解决面积问题 北师大版九年级上册数学课件 目录 1 新知导入 2 新课讲解 3 课堂练习 4 课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题 某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 x m，则由题意列的 方程为_____. C B D A (30 - 2x)(20 - x) = 6×78 问题引入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 利用一元二次方程解决面积问题 问题：在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建造上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半. 16 m 12 m 想一想，你会怎么设计这片荒地？ 看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？ 解：设小路的宽为 x m，根据题意得： 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2， x2 = 12. 将 x = 12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为 2 m. 小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为 2 m 或 12 m. 16 m 12 m 问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ x x 解：由图片信息得，四个扇形组成一个圆 设扇形半径为 x m，根据题意得： 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = (舍去)，x2 = . 答：扇形半径约为 5.5 m. 小亮设计： 如右图所示，其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 16 m 12 m 解：设小路的宽为 x m，根据题意得： 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4，x2 = 24. 将 x = 24 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为 4 m. 小颖设计：如右图所示，其中花园小路是两条互相垂直的矩形，且它的宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中小路的宽吗？ 16 m 12 m x m x m 典例精析 例1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)？ 27 cm 21 cm 分析:这本书的长宽之比为 : ，正中央的长方形的长宽之比为 : ，上下边衬与左右 边衬的宽度之比 : . 9 9 解析：设中央长方形的长和宽分别为 9a 和 7a，由此得到上下边衬宽度之比为 9 7 7 7 27 cm 21 cm 设上下边衬的宽均为 9x cm，则左右边衬宽为 7x cm，中央的矩形的长为 (27 18x) cm，宽为 (21 14x) cm. 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三. 27cm 21cm 于是可列方程 解得 故上下边衬的宽为 故左右边衬的宽为 方程的哪个根符合实际意义 为什么 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 27 cm 21 cm 整理，得 16x2 48x + 9 = 0. 解法2：设正中央的长方形的两边别为 9x cm，7x cm. 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 27cm 21cm 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后可使 △PCQ 的面积为9 cm ？ 根据题意得 AP = ... ...
