2025-2026学年广东省佛山市三水区华侨中学高一（上）入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省佛山市三水区华侨中学高一（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关.这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万.“2215万”用科学记数法表示为（　　） A. 2.215×107 B. 22.15×106 C. 2215×104 D. 2.215×108 3.下列计算正确的是（　　） A. （a2）3=a5 B. a6÷a3=a2 C. D. 4.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 5.为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课.某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下： 天数 1 2 3 4 5 6 7 人数 3 5 8 14 9 5 2 则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4和5 B. 4和4 C. 14和5 D. 14和4 6.某公司准备铺设一条长1200m的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设道路xm,根据题意可列方程为（　　） A. -=2 B. -=2 C. -=2 D. -=2 7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（　　） A. 36° B. 44° C. 54° D. 64° 8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使点E在线段AC上，EF交CD于点G，AF交CD于点H，则tan∠FGH的值为（　　） A. B. C. D. 9.如图，等腰RtABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰RtABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　） A. B. C. D. 二、单选题：本题共1小题，每小题3分，共3分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 10.关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为（　　） A. -1 B. -4 C. -4或1 D. -1或4 三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_____． 12.已知x-2y=-4，xy=2，则2xy2-x2y= . 13.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，=，则AE的长为_____． 14.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图，在△ABC中，CD=4BD，CI平分∠ACB与AD相交于点I，IH⊥AC于点H，若BC=5，AC=7，S△ABD=3，则IH的长为 . 四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题7分) 计算：. 17.(本小题7分) 先化简，再求值：，其中a满足a2+3a-5=0. 18.(本小题7分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OC=CE，AB=4，求CE的长. 19.(本小题9分) 如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，AB是直径，连接AC，直线BF是圆O的切线，CB=CD. （1）求证：∠DAB=2∠CBF； （2）尺规作图：过点C作圆O的切线l. （保留作图痕迹，不写作法） 20.(本小题9分) 2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房（含点映及预售）已突破100亿元，成为中国影史首部票房 ... ...