2025-2026学年河南省青桐鸣高一上学期10月联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设命题：，，则命题的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.不等式的解集为( ) A. B. C. 或 D. 或 3.设甲：两个三角形全等；乙：两个三角形面积相等，则( ) A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 4.已知是不等式的解集，则( ) A. B. C. D. 5.设是树人中学今年高三的历史类男生，是树人中学今年高三的物理类女生，是树人中学今年高三的历史类学生，是树人中学今年高三的女生，则下列一定正确的是( ) A. B. C. D. 6.设集合，，则中的元素个数为( ) A. B. C. D. 7.若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.某小区要用篱笆围出一块面积为的直角三角形花坛，则这个花坛周长单位：的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中为真命题的有( ) A. 所有不为整数的有理数构成的集合为 B. 所有无理数构成的集合为 C. 所有不大于零的整数构成的集合为 D. 设集合，则所有正实数构成的集合为 10.已知，则下列说法一定正确的有( ) A. B. C. D. 11.定义，若，，则下列说法一定正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，，则的取值范围是 ． 13.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 14.已知，均为实数，设集合，，已知，则所有可能的取值的个数为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知为实数，集合，设命题：，：． 若集合，且集合中有且仅有一个元素，求； 若是的充分条件，求的值． 16.本小题分 现有关于的不等式，为实数． 若，求该不等式的解集； 若该不等式对于任意的恒成立，求的取值范围． 17.本小题分 已知正数，，满足． 求的最大值； 求的最大值． 18.本小题分 设集合，． 若，求； 设，若中有且仅有一个整数元素，求实数的取值范围． 19.本小题分 设集合，，，，均为实数． 当时，求； 证明：当时，； 若，，且，，求与的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由条件可知，解得或， 故A或，于是， 故A； 由题意得， 故，， 当时，符合题意 当时，符合题意 当时，，故， 综上，的值为或． 16.解：当时，原不等式为， 即， 则该不等式的解集为； 当时，显然成立 当时，由该不等式对于任意的恒成立可知 解得， 综上，的取值范围是． 17.解：由， 可得，当且仅当，时等号成立， 故的最大值为； 由， 可得，当且仅当，时等号成立， 故的最大值为． 18.解：时，，或， 故； 当时，，此时中有且仅有一个整数元素，满足题意； 当时，，此时中有且仅有一个整数元素，满足题意； 当时，，此时中有且仅有一个整数元素，满足题意； 当时，，此时中有两个整数元素，不合题意； 当时，，此时中至少有两个整数元素，不合题意； 综上，实数的取值范围是 19.解：当时，， 由，得，即， 由，得，即， 故A； 证明：解不等式得， 即， 解不等式得， 即， 由可得， 要证明，等价于且， 由，即，也即， 由，即，也即， 综上，当时，； 因为，则且，解得， 因为，即集合与的交集不为空集， 即且，解得， 此时满足以下不等式： ， ， ， ， 由有，结合不等式， 可知必须有，即， 再结合不等式和， 可知，即，故， 将代入条件和中， 得，解得， ，解得， 又由，故， 经检验，符合各不等式， 故唯一满足的解是，． 第1页，共6页 ... ...
