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课件网) 4.1.2 指数函数的性质与图象 第1课时 指数函数的性质与图象 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.理解指数函数的概念与意义,掌握指数函数的定义域、值域的求法； 2.能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质； 3.掌握指数函数的图象与性质，能借助指数函数的性质比较大小. 知识点一 指数函数的定义 一般地,函数称为_____,其中是常数,且 . 注意：指数函数的系数为1. 指数函数 【诊断分析】 指数函数中为什么规定且 解:①如果,那么当时,恒等于0,没有研究的必要，当时, 无意 义;②如果,例如,那么当, ,…时,该函数无意义;③如果 ,那么 是一个常数,没有研究的价值.为了避免上述各种情况的出现,所以规 定且 . 知识点二 指数函数的图象与性质 函数且 的图象和性质 底数 图象 _____ _____ 性质 定义域 值域 过定点 _____ 单调性 在 上是____函数 在 上是____函数 函数值的 变化 当时， _____，当 时， _____ 当时， _____， 当时， _____ 增 减 知识点三 底数与指数函数图象的关系 1.由指数函数的图象与直线的交点可知，在 轴右侧，图象从 ____到____相应的底数由小变大. 下 上 2.由指数函数的图象与直线的交点可知，在 轴左侧，图 象从下到上相应的底数_____. 如图所示,指数函数底数的大小关系为 . 由大变小 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）指数函数的图象一定在 轴的上方.( ) √ （2）函数在 上是减函数.( ) √ （3）函数和的图象关于 轴对称.( ) × 探究点一 指数函数定义的应用 例1（1） （多选题）下列各函数中是指数函数的是 ( ) AD A. B. C. D. [解析] 根据指数函数的定义知A，D中的函数是指数函数，故选 . （2）[2023·吉林长春外国语学校高一期末] 若函数 是指数函数，则 ___. 3 [解析] 若函数是指数函数，则解得 . 变式（1） 指数函数的图象经过点，则 ( ) D A. B. C. D.9 [解析] 设且，因为函数的图象过点 ， 所以,解得,所以,所以 .故选D. （2）已知函数是指数函数， ， 则是 的( ) C A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 若函数是指数函数，则，且， ，解得 .若,则或 . 所以是 的必要不充分条件.故选C. ［素养小结］ 判断一个函数是否为指数函数的方法： （1）底数的值是否符合要求； （2） 前的系数是否为1； （3）指数是否符合要求. 探究点二 指数函数图象及应用 例2（1） 如图所示的是指数函数 ， ，，的图象，则， ， ， 与1的大小关系是( ) B A. B. C. D. [解析] 在 轴的右侧，指数函数的图象由下到上底数依次增大.由指数函数图象 的升降知，，所以 .故选B. （2）[2023·重庆十八中高一月考]函数 的图象如图所示，则 的图象可能是( ) C A. B. C. D. [解析] 根据函数的图象可知 ，由指 数函数的图象及性质可知，单调递增，且与 轴的交点坐标为 ，又，所以 .故选C. （3）已知函数的图象如图所示，其中， 为常 数，则下列结论正确的是( ) D A.， B.， C.， D.， [解析] 由函数的图象可知，函数 在 定义域上单调递减，所以.易知函数的图象是由 的图象 向左平移所得，所以，所以 .故选D. 变式（1） 已知，，则函数 的图象必定不经过 ( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] ,的图象经过第一、二象限,经过点,且在 上是减函数.的图象可看成是把的图象向下平移 个 单位长度得到的,故函数 的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象 限.故选A. （2）在同一个平面直角坐标系中，二次函数与指数函数 的图象可能为( ) C A. B. C. D. [解析] 根据指数函数可知,同号且，， ，则二次函 数的图象的对称轴方程为 ， ... ...
