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课件网) 5.3.2 事件之间的关系与运算 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.了解事件间的包含关系和相等关系, 理解互斥事件与对立事件的概念与关系； 2.会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率, 了解并事件与交事件的概念, 会进行事件的运算. 知识点一 事件的包含与相等 1.一般地，如果事件发生时，事件_____，则称“包含于”（或“ 包含 ”），记作（或 ）. 2.如果事件发生时，事件_____；而且事件发生时，事件 也_____ __，则称“与相等”，记作 . 3.当 时，有_____. 一定发生 一定发生 一定发生 知识点二 事件的和（并） 1.给定事件,，由所有中的样本点与 中的样本点组成的事 件称为与的_____，记作（或），事件 与 的和可以用如图所示的阴影部分表示. 和（或并） 2.且 ; . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 事件与的和事件发生的概率一定大于事件 发生的概率.( ) × [解析] 事件与的和事件发生的概率一定大于或等于事件 发生的概率. 知识点三 事件的积（交） 1.给定事件,，由与中的_____组成的事件称为与 的积（或交）， 记作（或），事件与 的积可以用如图所示的阴影部分表示. 公共样本点 2.且 . 知识点四 事件的互斥与对立 1.互斥事件 （1）给定事件,，若事件与_____同时发生，则称与 互斥，记作 （或 ），这一关系可用图表示. 不能 （2）任意两个基本事件都是_____的， 与任意事件互斥. （3）当_____（即）时，有 ，这称为互 斥事件的概率加法公式. （4）一般地，如果,, , 是两两互斥的事件，则_____ _____. 互斥 与互斥 2.对立事件 （1）给定样本空间 与事件，则由 中所有不属于 的样本点组成的事件称 为的_____，记作，如图所示.如果，则称与 相互对立. （2） . 对立事件 3.概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围：_____. （2）必然事件发生的概率为___，不可能事件发生的概率为___. （3）互斥事件的概率加法公式为：如果事件与为互斥事件，则 _____. （4）若与为对立事件，则_____.___， ___. 1 0 1 0 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）对立事件一定互斥.( ) √ （2）互斥事件是指两个事件在一次试验中不会同时发生，但可以同时不发生. ( ) √ （3）若，则事件与事件 一定是对立事件.( ) × 知识点五 事件的混合运算 同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们规定： 求积运算的优先级高于求和运算. 探究点一 事件的包含与相等 例1 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，记“至少有1个白球”为事件 ,“全是红球”为事件，“至少有1个红球”为事件，“至多有1个红球”为事件 ， 则与___相等， 包含于___. [解析] 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则事件 个白球和1 个红球，2个白球，事件个红球，事件 个红球和1个白球，2个红 球，事件个白球和1个红球，2个白球}.故与相等，包含于 . ［素养小结］ 判断两个事件的关系主要考虑事件之间的充分性和必要性.若发生是 发生的充 要条件，则；若发生是发生的充分不必要条件，则 . 探究点二 交事件与并事件 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是1或2”为事件 ，“向上的点数 是2或3”为事件，试用, 表示下列事件： （1）向上的点数为2； 解：由题知,,所以，即 表示“向上的点数为2”. （2）向上的点数不超过3. 解：由（1）可知 表示“向上的点数是1或2或3”,即“向上的点数不超过3”. 变式 （多选题）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛， 设名全是男生，名全是女生，恰有1名男生， 至少 有1名男生 ，则下列关系正确的是( ) ABC A. B. C. D. [解析] 事件D包括2名全 ... ...
