(
课件网) 5.3.3 古典概型 第1课时 古典概型 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型； 2.会用列举法求古典概型的概率. 知识点一 古典概型 1.一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是_____ （简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件） 发生的可能性大小都_____（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典 概率模型，简称为古典概型. 有限的 相等 2.古典概型的两个特征：_____与_____. 有限性 等可能性 【诊断分析】1. 下列概率模型是古典概型的打“√”，不是的打“×”. （1）从6名同学中任选4名参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小.( ) √ （2）同时掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和为7的概率.( ) √ （3）近三天中有一天降雨的概率.( ) × （4）10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.( ) √ 2.是否所有的随机试验都能归结为古典概型？ 解：并不是所有的随机试验都能归结为古典概型，一个随机试验是否能归结为 古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性与等可能性. 知识点二 古典概型的概率公式 在古典概型中，假设样本空间含有 个样本点，则每个基本事件发生的概率均为 __.此时，如果事件包含有 个样本点，则_____. 探究点一 样本点的计数问题 例1 袋子中装有除颜色外完全相同的2个黑球和3个红球，从中一次摸出2个球. （1）写出这个试验的样本空间； 解：将2个黑球分别记为,,3个红球分别记为,, ， 则这个试验的样本空间,,,,,,,,, . （2）用集合表示事件恰好摸出1个黑球和1个红球，事件 至少摸出1个黑球. 解：,,,,, ； ,,,,,, . 变式 做掷红、蓝两个骰子的试验，用表示样本点，其中 表示红色骰子 出现的点数， 表示蓝色骰子出现的点数. （1）求这个试验的样本空间，并指出样本点的总数； 解：这个试验的样本空间，，，，， ， ，，，，，，，，，， ， ，，，，，，，，，， ， ，，，，，，， ，共包含36个样本点. （2）用集合表示事件出现的点数之和大于8，事件 出现的点数相同. 解：，，，，，，，， ， . ，，，，， . ［素养小结］ 确定样本空间的方法： 随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间必须明确事件发生的条 件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求样本点时，一定要按规律去写， 要做到既不重复也不遗漏. 探究点二 古典概型的判断 例2 下列概率模型是古典概型吗？为什么？ （1）从区间 内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； 解：不是古典概型，因为区间 内有无限个实数，取出一个实数有无限种结 果，与古典概型的特征“有限性”矛盾. （2）先后抛掷两枚骰子，以正面向上的点数之和作为样本点，求和为12，11， 10的概率; 解：不是古典概型,因为正面向上的点数之和不是等可能出现的. （3）从1,2,3， ，100这100个整数中任意取出1个整数，求取到偶数的概率. 解：是古典概型，因为试验的样本空间 的样本点总数有限，而且每个样本点 出现的可能性相等. 变式 袋中有大小相同的5个白球、3个黑球和3个红球，每个球有一个区别于 其他球的编号，从中摸出一个球. （1）有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点建立概率模 型，该模型是不是古典概型？ 解：因为共有11个球，且每个球有不同的编号，所以共有11种不同的摸法. 因为所有球大小相同，所以每个球被摸到的可能性相等，即以球的编号为样本 点的概率模型为古典概型. （2）若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型， 该模型是不是古典概型？ 解：由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点， 记摸到白 ... ...
