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课件网) 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.2 向量的加法 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.掌握向量加法的运算,并理解其几何意义； 2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围, 并能应用向量加法的运算律进行相关运算. 知识点一 向量加法的三角形法则 1.定义： 一般地，平面上任意给定两个向量，，在该平面内任取一点，作 , ,作出向量，则向量____称为与的和（也称为向量与 的和向 量）.向量与的和向量记作_____,因此 ____. 2.向量的和的表示 （1）当与不共线时，求 可用下图表示.此时，， 正好能构成一个 三角形，因此， 向量加法的三角形法则 （2）当与共线时，求 可用下图表示. 这种求两向量和的作图方法常称为_____. 3.（1）对任意向量，有 ___. （2）向量与的模与 的模之间满足不等式（三角不等式） _____. 知识点二 向量加法的平行四边形法则 如图，平面上任意给定两个不共线的向量和，在该平面内任取一点 ，作 ,，以,为邻边作一个平行四边形,作出向量 ，则 ,这种求两向量和的作图方法常称为_____. 向量加法的平行四边形法则 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个向量相加结果可能是一个数量.( ) × （2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.( ) × （3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( ) × （4）向量加法的三角形法则、平行四边形法则适用于求任意两个向量的和.( ) × 知识点三 多个向量相加 为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量 的_____为始点，最后一个向量的_____为终点的向量，就是这些向量的和. 始点 终点 知识点四 向量加法的运算律 1.交换律：_____. 2.结合律：_____. 探究点一 向量的加法 例1 如图，在平行四边形中，是和 的交点. （1） ____； [解析] . （2） _____； （或） [解析] （或 ）. （3） _____； （或） [解析] （或 ）. （4） ___. [解析] . 变式（1） 已知非零向量,,满足；,, 可以构成 三角形，则是 的_____条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充 要”或“既不充分也不必要”） 既不充分也不必要 [解析] 若，且,,共线，则,, 无法构成三角形，充分性不成立； 当,,构成时，令，， ， 则，必要性不成立.故是 的既不充分也 不必要条件. （2）如图所示，，是的边 上两点，且 .求证： . 证明：因为 ， ， 所以 ， 又因为，所以 . ［素养小结］ 向量加法运算选择三角形法则还是选择平行四边形法则，要关注两个法则分别 适用的情况，三角形法则适用于首尾相接的向量，平行四边形法则适用于起点 相同的向量，当然，我们接触的向量都是自由向量，经过平移后，三角形法则 或平行四边形法则可能都适用. 探究点二 向量加法运算律的应用 ［提问］ 运用向量加法的_____调整向量顺序后使各向量首尾相接,再运 用向量加法的_____相加. 交换律 结合律 例2（1） 若在中，，，且， ， 则 的形状是( ) D A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 [解析] 因为，， ，所以 ，即，所以 为等腰直角三角 形.故选D. （2）设， 是一个非零向量，则下列结论中正确 的有_____.（将正确结论的序号填在横线上） ①；②；③ ； ④ . ①③ [解析] 易得 ，故①③正确. 变式 [2024·辽宁朝阳高一期末]已知向量,满足,，则 的 取值范围是( ) B A. B. C. D. [解析] 因为向量,满足,，所以 ，当且仅 当,同向时取等号，，当且仅当, 方向相反时取等号， 所以的取值范围是 .故选B. ［素养小结］ 要善于运用向量加法的运算法则及运算律来求向量的和. 1.已知是线段的中点，则 ( ) C A. B. C. D.以上均不对 [解析] 为线 ... ...
