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课件网) 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 第2课时 向量平行的坐标表示 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 会用坐标表示平面向量共线的条件,能用向量共线的条件来解决有关向量共 线、直线平行及点共线等问题. 知识点 向量平行的坐标表示 设, . （1）当时， （2） . （3）当时， （即两个向量的相应坐标成比例）. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，，且与共线，则 .( ) × （2）若，，三点共线，则向量，， 都是共线向量.( ) √ （3）若，，且，则与 不共线.( ) √ [解析] 例如a=(1,0),b=(0,0)时,满足a与b共线,但推不出=,故该说法错误. 探究点一 判定向量共线（平行）、三点共线 例1（1） （多选题）下列向量能组成一组基底的是 ( ) BC A.， B.， C.， D.， [解析] ，与 共线，故A中向量不能组成一组基底； ，与 不共线，故B中向量能组成一组基底； ，与 不共线，故C中向量能组成一组基底； ，与共线，故D中向量不能组成一组基底.故选 . （2）证明下列各组点共线： ①,, ; 证明： , . , , 又与有公共点，,, 三点共线. ②,, . 证明： , . , ， 又与有公共点,,, 三点共线. 变式（1） 若，，是三个互不相等的实数，则， ， 三点共线的充要条件是_____. [解析] 因为，，三点共线，所以 ，即 ， 所以，所以 ， 所以，所以 . （2）已知，，，，判断与 是否共线？如果共 线，它们的方向是相同还是相反？ 解：， . 方法一： ， 与共线,通过观察可知，和 方向相反. 方法二：，与 共线且方向相反. ［素养小结］ （1）向量共线的判定方法： ①利用共线向量基本定理，由推出 ; ②利用向量共线的坐标表达式 直接求解. （2）三点共线问题的实质是向量共线问题,两个非零向量共线只需满足方向相 同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致的. 拓展 已知,,,.当向量时,,,, 四点是 否在同一条直线上 解：由已知得, ， 因为,共线,所以,解得 . ①当时,, , 因为 , 所以,此时,,三点共线，又,所以当时,,,, 四点在 同一条直线上. ②当时,, , 因为,所以,, 三点不共线, 所以,,, 四点不在同一条直线上. 探究点二 利用向量共线求参数 例2（1） 已知,,，若,,三点共线，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 由,,，得, , 因为A,B,C三点共线，所以，即，解得 . 故选A. （2）若向量,，且,则 _____. [解析] 因为,，，所以，解得 ，所以 ，所以 . 变式（1） 已知向量,,若，， 三点共线，则 实数 ( ) C A.2 B. C.2或 D. 或1 [解析] 若A，B，C三点共线，则，即 ，化简得 ，解得或 .故选C. （2）已知向量，，若向量与向量 共线， 则 ___. [解析] ， ， 向量与向量 共 线，，解得 . ［素养小结］ 共线向量基本定理是等价的、双向的，而且系数 是唯一的，所以可以利 用系数的唯一性来解决共线中的参数问题. 探究点三 向量共线的应用 例3 已知平面向量，， ， ，，且，， 三点共线. （1）求 的坐标； 解:因为，，所以与不共线，即与 可以组成平面 向量的一组基底，因为， ， 所以，又，且，， 三点 共线，所以，解得 所以 . （2）已知，若，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点 的坐标. 解:由（1）知，因为，所以 ， 又，所以 . 因为，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以 . 设，则 ， 因为，所以解得所以点的坐标为 . 变式 如图，已知,,，求与的交点 的坐标. 解:设 , 则, . 因为,,三点共线，所以 ， 所以,解得 ， 所以，所以点的坐标为 . ［素养小结］ 利用向量共线解决三点共线问题的关键是选择具有公共点的两个向量并写成 的形式. 1.已知，则与 同向的单位向量的坐标是( ) A A. B. C. D. [解析] 由题得，则与同 ... ...
