2025-2026学年高一上学期9月阶段质量检测数学试题 一、单选题 1．下列关系中，正确的是（ ） A．-2N+ B．Z C．πQ D．5N 2．若命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列关系式错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 5．设实数满足，则函数的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 6．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A．7 B．8 C．9 D．10 7．若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A． B． C． D． 8．若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 二、多选题 9．设，若，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．设，则“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 12．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 13．如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为 . 14．若函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知全集，集合，集合，集合． (1)求， (2)若，求实数的取值范围． 16．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题真且假，求实数的取值范围． 17．已知关于的x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； 18．已知都是正数. (1)若，求的最大值； (2)若，且存在使不等式有解，求的取值范围. (3)若，且，求的最小值； 19．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A B D C ACD CD 题号 11 答案 ACD 1．C 根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】对于A，-2是负整数，则-2N+，A错误； 对于B，是分数，则Z，B错误； 对于C，π是无理数，则πQ，C正确； 对于D，5是正整数，则5N，D错误； 故选：C 2．D 根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到结论． 【详解】命题，为存在量词命题， 则该命题的否定为，， 故选：D． 3．B 根据元素与集合，集合与集合的关系进行判断. 【详解】对于A选项，，任何集合是其本身的子集，所以A正确； 对于B选项，，两者都是集合，符号使用错误，所以B错误； 对于C选项， ，是集合的元素，故C正确； 对于D选项，，是的子集，故D正确. 故选：B. 4．D 先求出图中阴影部分表示的集合，再利用集合的子集个数公式即可得解. 【详解】由题意得，故图中阴影部分表示的集合为， 所以图中阴影部分表示的集合的子集个数为个. 故选：D. 5．A 根据基本不等式求解即可. 【详解】由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则函数的最小值为. 故选：A 6．B 设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，利用文氏图 ... ...
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