13.3.1 三角形的内角 教学设计 人教版（2024）数学八年级上册

教材版本：人教版(2024) 学 科：数学 年 级：八年级 课题名称：13.3.1 三角形的内角(第1课时) 参评教师：耿翠玲 工作单位：新乡市外国语学校 13.3.1 三角形的内角（第1课时） 教学设计 一、教学内容分析 （一） 内容 三角形内角和定理. （二） 内容分析 三角形内角和定理是“三角形”单元的核心内容，是“图形与几何”领域中刻画三角形本质特征的关键定理.它不仅是后续学习多边形内角和、全等三角形、相似三角形等知识的逻辑基础，也为解决复杂几何问题提供了“角的数量关系工具”. 三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程.实验操作（度量、剪拼）能让学生直观感知“三角形内角和为180°”，但无法保证结论的准确性与普遍性，这直接说明了“证明的必要性”. 定理的证明以“平行线的性质与判定”为知识基础.“剪拼实验”不仅是直观感知的手段，更蕴含“辅助线构造”的思路启发：剪拼时“角的转移与集中”，对应着证明中“通过平行线构造等角，实现角的转移与集中”.这种“转化思想”为学生后续解决复杂几何问题提供了方法借鉴. 二、学情分析 证明三角形内角和定理的关键与难点是“添加辅助线”.这是学生首次系统接触“通过辅助线构造新图形，实现角的转化”的证明方法.由于辅助线的添加具有“尝试性”与“策略性”，导致学生难以从“剪拼实验”中抽象出辅助线的构造思路，不理解“作平行线”与“剪拼转移角”的内在联系. 教学时，需通过以下策略突破难点：强化“剪拼操作”的直观体验：引导学生观察“剪拼前后两个角的位置关系和数量关系”，进而发现平行线，从而自然过渡到“作平行线构造等角”的辅助线方法；鼓励“一题多解”：引导学生探索不同辅助线的构造方式，在对比中体会“转化思想”的本质. 三、目标确定 （一） 目标 1.探索并证明三角形内角和定理. 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题. （二） 目标分析 达成目标1的标志是：能通过“度量法”“剪拼法”等实验，直观感知“三角形内角和为180°”；能基于“实验存在误差”的局限性，自主提出“需要推理证明”的需求；能在剪拼操作的启发下，发现“作平行线构造等角”的辅助线方法，并运用平行线的性质完成定理的证明，体会“转化思想”. 达成目标2的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题，并在解题时清晰表达“依据定理推导角的关系”的逻辑过程. 四、学习重点难点 重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性. 难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理. 五、课前准备 （一）学生分组 每组组长1人，组员5人. （二）学具准备 大小适中，形状不同的三角形纸片(每人2~3张)，在纸片上标注∠1，∠2，∠3，并按要求涂色. 六、学习活动设计 （一）唤醒经历，激活旧知 通过《三角形》的章节知识树，回顾已学知识，引出本节课的学习内容. 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 用度量的方法得出结论. 师生活动 学生简要描述度量的过程. （2）通过剪拼的方法得出结论. 请大家利用手中的三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起.拼好的同学将拼图结果粘在黑板上，后面展示的同学请不要与前面同学的拼法重复. 师生活动 学生上台展示剪拼的过程. ...（学生的其他拼法） 追问1 运用度量法或剪拼法获得的结论可靠吗？ 学生回答：不可靠. 追问2 你认为不可靠的原因有哪些？ 度量法存在测量误差，剪拼法存在视觉误差，两者均不具备一般性. 我们把运用这两种方法获得的结论称作猜想. 追问3 有同学提出：既然手工度量存在误差，那我们选择用计算机来度量，这样获得的结论可靠吗？ 不可靠.仍然存在测量误差且不具备一般性. 我们把这种方法称作 ... ...