安岳中学高2025级第一学期第一次月考 数 学 试 卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设全集，则（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，则的子集的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 3．已知命题p：，，命题q：，，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 5．设，，若，则的最小值为 A． B．8 C．9 D．10 6．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若不等式的解集为，则必有 D．命题“，使得.”的否定为“，使得.” 7．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 A．若，且， B．已知正数、满足，则的最小值为 C．若，则的最大值是 D．若，，，则的最小值是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设，则“”是“”的 条件. 13．不等式的解集为，则实数的取值范围为 14．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分）已知集合或，关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分）解关于的不等式. (1); (2) (3). 17．（15分）若正实数，满足： (1)求的最大值； (2)求的最小值； (3)求的最小值. 18．（17分）设全集，集合. (1)当命题:,为真命题时，实数的取值集合为，求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数. (1)关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集; (2)已知，当时，， ①若存在正实数a，b，使不等式有解，求的取值范围; ②求的最小值. 《四川省安岳中学高2025级高一数学阶段测试一（学生卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C C B D AD AB 题号 11 答案 BC 1．C 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：C 2．A 【详解】集合或，， ， 中元素的个数为3，子集个数为 故选：A. 3．B 【详解】当时，显然不成立，所以p是假命题，是真命题. 当时，显然成立，所以q是真命题，是假命题. 故选：B 4．A 【详解】由，得，即，因此，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 5．C 【详解】由题意知，，，且，则 当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等． 6．C 【详解】对于选项A：例如，则， 即，满足题意，但不成立，即充分性不成立； 例如，则， 即，满足题意，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确； 对于选项B：若，满足，但不满足， 故“”是“”的必要不充分条件，故B不正确； 对于选项C：若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 若，则的解集不可能为两数之间，不合题意； 综上所述：若不等式的解集为，则必有，故C正确； 对于选项D：命题“，使得.”的否定为“，使得.”，故D不正确. 故选：C. 7．B 【详解】 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
