唐县一中2025-2026学年度高二数学10月期中试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线：，：，若，则a的值为（ ） A． B．3 C． D．3或 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3．已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知圆，直线.若直线与圆相交于两点，则弦长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，已知，边的中线所在的直线方程为：，边的高线所在的直线方程为：，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆：交于，两点，则当最大时，的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 圆与圆恰有3条公切线 D. 点在圆上，点在圆上，则最小值为3 10．已知圆，则（ ） A．点在圆内 B．若点在圆上，则的最大值为 C．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数m的值为 D．若点P在直线上，点在圆上，，则的最小值为 11. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 直线与直线斜率乘积为定值 B. 存在点，使得 C. 有最小值 D. 的范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，满足.求动点的轨迹的方程 . 13. 设椭圆C：(a>0，b>0)的左 右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=_____． 14. 已知点在直线上，若的最小值为4，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知顶点、、． （1）求直线BC方程及其在y轴上的截距； （2）求边BC的垂直平分线l的方程 （3）求的面积． 16. （15分）已知椭圆C与双曲线有相同的焦点，且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆C相交于，且的中点为，求直线l的方程. 17．（15分）已知：圆的圆心在第一象限，与轴相切，与轴交于，两点，且，，点在斜率为的直线上． (1)若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程； (2)若存在圆心在直线上，半径为的圆与圆外切，求的取值范围． 18. （17分）已知椭圆的两个焦点为和，点为椭圆的上顶点，为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程； （2）已知点为椭圆上一动点，求点到直线距离的最值； （3）分别过，作平行直线，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围． 19．（17分）已知椭圆分别为左右焦点，短轴长为2，点为椭圆在第一象限的动点，的周长为. (1)求的标准方程； (2)若，求点的坐标； (3)若，直线交椭圆于E，F两点，且的面积为，求的值.2025年高二10月期中考数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B D D CD BCD 题号 11 答案 ACD 13. 4 14. 或9 15. 已知顶点、、． （1）求直线BC方程及其在y轴上的截距； （2）求边BC的垂直平分线l的方程 （3）求的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3）. 【小问1详解】 因为、， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 令，得，即直线的方程在y轴上的截距为； 【小问2详解】 由题可知的中点为，直线的斜率为， 线段 ... ...
