初中数学北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理 教学设计

3.切线长定理 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（下册）第3章“圆”的第7节。内容包括切线长的定义；切线长定理及其应用。 （二）教学内容解析 本节是在学生学习了圆的切线性质和判定定理之后，对圆的切线性质的进一步深入和拓展。切线长定理揭示了从圆外一点引圆的两条切线之间的数量关系，是解决与圆相关的线段相等、角度相等、三角形全等或相似等问题的重要依据。它在证明线段相等、角相等、垂直关系等方面有着广泛的应用，也是后续学习正多边形与圆等内容的基础。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】切线长定理的理解和应用 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.了解切线长的定义。 2.理解并掌握切线长定理。 3.能运用切线长定理进行简单的计算和证明。 （二）教学目标解析 1.理解切线长的概念和定理； 2.经历探索切线长定理的过程，发展探究意识； 3.通过体会定理的应用，培养学生分析、总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解决问题的能力； 4.通过体验内切圆相关知识解决问题，体会数形结合的数学思想，掌握方程思想解决几何问题的方法。 三、学生学情分析 学生已经学习了圆的基本性质、切线的性质和判定定理，具备了一定的几何知识基础和初步的逻辑推理能力。 九年级学生思维活跃，动手能力较强，对通过实验、观察、猜想然后证明的数学活动形式比较感兴趣。 但在面对复杂几何图形时，如何准确识别图形特征、添加合适的辅助线，以及综合运用多个定理解决问题，对学生来说仍然是一个挑战。 因此，教学中应注重引导学生主动参与，通过直观演示和动手操作降低理解难度，并通过由易到难的例题和练习逐步提升学生的解题能力。 基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】定理的探索过程以及如何构造辅助线利用定理解决几何问题。 四、教学策略分析 1. 情境创设法：通过生活中的实际问题（如测量工件半径）或复习旧知，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。 2.探究发现法：引导学生通过动手画图、测量、观察、猜想，自主发现切线长定理的内容，再通过逻辑推理进行证明，充分发挥学生的主体作用。 3.合作学习法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生合作交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。 4.讲练结合法：在定理讲解和证明后，通过例题示范和适量练习，帮助学生巩固所学知识，掌握解题方法，及时反馈学习效果。 五、教学过程分析 （一）复习引入 展示问题：“如何过圆外一点画圆的切线？能画几条？这两条切线有什么关系？” 引发学生思考，自然引出本节课的课题 设计意图：回顾相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件. （二）主动参与、感悟新知 探究一：切线长定义 1、提出问题：经过圆外一点P，作已知⊙O的切线可以作几条？ 板书：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义： （1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）切线和切线长的定义有何区别？ 【议一议】　如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切点. 问题:(1)这个图形是轴对称图形吗 如果是,它的对称轴是什么 学生分析:这个图形是轴对称图形,它的对称轴是点P,O所在的直线. 问题:(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗 想一想：切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 3、联系：都垂直于过切点的半径。 探究二：切线长定理 如何证明PA=PB？ 证明：如图，连接OA ，OB. ∵PA，PB是⊙O的两条切线 ∴OA ⊥ AP，OB ⊥ BP。 又∵OA =OB ，OP =OP。 ∴Rt△AOP≌Rt△ B ... ...