河南省濮阳市第一高级中学2025-2026学年高二上学期第一次质量检测（10月）数学试卷（含解析）

濮阳市第一高级中学2025-2026学年高二上学期第一次质量检测（10月）数学试题 一、单选题 1．已知直线和直线，则“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知点，，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则的长度为（ ）． A． B． C． D． 4．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（ ）． A．3 B． C． D． 5．已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥的体积为是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 8．设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（ ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．下面四个结论正确的是（ ） A．若，，三点不共线，平面外任一点，有，则，，，四点共面 B．有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 C．已知向量，，若，则为钝角 D．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 10．下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点的直线方程 11．如图，直三棱柱所有棱长均为，，，，分别在棱，上，（不与端点重合）且，，分别为，中点，则（ ） A．平面 B．过，，三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形 C．在内部（含边界），，则到棱距离的最小值为 D．若，分别是平面和内的动点，则周长的最小值为3 三、填空题 12．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 13．已知平面向量，，若向量在向量方向上的投影向量的模为，则 . 14．已知菱形的边长为2，．将菱形沿对角线AC折叠成大小为二面角．设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为 ． 四、解答题 15．已知，. (1)若()∥()，求x，y的值； (2)若，且，求x的值. 16．如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面为直角梯形，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知直线的方程为：． (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 18．如图1，在四边形中，，，，如图2，把沿折起，使点到达点处，且平面平面，为的中点. (1)求证：； (2)求二面角的余弦值； (3)判断线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，点在上，且，点是线段上的动点. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求平面与平面夹角的最大值. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B B B B AD BD 题号 11 答案 ACD 1．C 根据直线平行求得，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则，解得或， 当，则，，满足，符合题意； 当，则，，两直线重合，不符合题意； 综上所述：等价于. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．B 由直线方程易得直线过定点，结合图形进行求解即可. 【详解】直线过定点， 而，， 由图可知，要使直线与线段AB相交， 则或，即k的取值范围是. 故选：B. 3．C 根据式子，根据空间 ... ...